История метрологии, стандартизации, сертификации и управления качеством. Мищенко С.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3) дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал аргумента
dxxfdx
dx
xdf
xdf )(
)(
)(
'
== .
4) Дифференциал логарифма переменной величины
x
dx
dx
dx
xd
xd ==
)ln(
)ln(
.
5.13.2 Методики получения формул для вычисления погрешностей косвенных измерений по извест-
ным погрешностям прямых измерений
Получение формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в случае зависимости
вида cbaY −+= (сумма, разность)
Исходные данные: cbacba ∆∆∆ ,,,,, .
Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае
можно выполнить следующим образом.
1 Найдем дифференциал правой и левой части
(
)
dcdbdacbaddY
−
+
=
−
+
=
.
2 Произведем широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов абсолютны-
ми погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы)
cdcbdbadaYdY
∆
≈
∆
≈
∆
≈
∆
≈ ,,, .
Тогда cbaY ∆−∆+∆=∆ .
3 Учитывая, что знаки погрешностей cba
∆
∆
∆
,, обычно бывают заранее неизвестны, для получения
гарантированной (предельной) оценки абсолютной погрешности косвенного измерения в последней
формуле все знаки "–" заменим на знаки "+":
cbaY
∆
+
∆
+
∆
=
∆
пр
.
4 Найдем предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения, учитывая, что
относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешности к результату измерений
cba
cba
Y
Y
Y
−+
∆
+
∆
+
∆
=
∆
=δ
пр
.
Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто приме-
няют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки по-
грешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из
суммы квадратов.
5 Найдем среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешностей косвен-
ного измерения:
() () ()
222
ск
cbaY ∆+∆+∆=∆ ;
() () ()
cba
cba
Y
Y
Y
−+
∆+∆+∆
=
∆
=δ
222
ск
ск
.
Получение формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в случае зависимости
вида
c
ba
Y =
(произведение, деление).
Исходные данные: cbacba ∆∆∆ ,,,,, .

Страницы