ВУЗ:
Составители:
Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае
можно выполнить следующим образом.
1 Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости
cba
c
ba
Y
lnlnlnlnln −+=
= .
2 Найдем дифференциал правой и левой частей
cdbdad
c
ba
dYd
lnlnlnlnln −+=
= .
3 Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле
()
x
dx
dx
dx
xd
xd ==
ln
ln
, получаем
c
dc
b
db
a
da
Y
dY
−+=
.
4 Произведем широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми аб-
солютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы):
cdcbdbadaYdY
∆
≈
∆
≈
∆
≈
∆
≈
,,, .
Тогда
c
c
b
b
a
a
Y
Y ∆
−
∆
+
∆
=
∆
.
5 Учитывая, что знаки погрешностей cba
∆
∆
∆
,, заранее неизвестны, для получения гарантиро-
ванной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения в последней формуле
все знаки "–" заменяем на знаки "+":
c
c
b
b
a
a
Y
Y ∆
+
∆
+
∆
=
∆
пр
или
cbaY δ+δ+δ=δ
пр
.
6 Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле
YYY
прпр
δ
=
∆
.
Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто приме-
няют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки по-
грешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из
суммы квадратов.
7 Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного
измерения
() () ()
222
222
cк
cba
c
c
b
b
a
a
Y δ+δ+δ=
∆
+
∆
+
∆
=δ
.
() () ()
YcbaY
c
c
b
b
a
a
Y
222
222
cк
δ+δ+δ=
∆
+
∆
+
∆
=∆
5.13.3 Примеры решения задач
Задача 5.5. Расчетная зависимость косвенного метода измерений имеет вид IUP = .
Решение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
