Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

13
Выразить число молекул, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки
сосуда в одну секунду, через среднюю скорость движения газовых моле-
кул, если функция распределения молекул по скоростям изотропна (то
есть зависит только от абсолютного значения скорости, но не от направ-
ления). Рассмотреть частный случай максвелловского распределения.
Решение:
Есть несколько способов решения данной задачи. Например, общий под-
ход к решению изложен во втором томе "Общего курса физики" Д.В.Си-
вухина. Применим более простой метод. Мысленно выделим на стенке
сосуда единичную площадку и рассмотрим столб газа, расположенный
перпендикулярно стенке и имеющий выделенную площадку своим осно-
ванием. Направим ось x вдоль оси получившегося цилиндра. Рассмотрим
молекулы, имеющие скорость в интервале [v
x
, v
x
+ dv
x
]. Число таких мо-
лекул в единице объема нашего цилиндра dn(v
x
) есть:
dn
v
x
= nϕ
v
x
dv
x
(13.1)
Предположим, что у всех этих молекул y и z компоненты скорости равны
нулю, тогда все они, находящиеся в рассматриваемом столбе на рассто-
янии от стенки меньшим v
x
достигнут ее. Таким образом, число ударов
о единичную площадку для таких молекул будет равно
dz = v
x
dn
v
x
= v
x
nϕ
v
x
dv
x
. (13.2)
Тот факт, что y и z компоненты скорости не равны нулю, и, следователь-
но, молекулы могут покидать наш воображаемый столб, ничего не ме-
няет в ситуации, так как место выбывших в силу изотропности функции
распределения займут идентичные частицы. Интегрирование по всем v
x
,
направленным в сторону стенки даст полное число ударов.
z =
Z
∞
0
v
x
dn
v
x
=
Z
∞
0
v
x
nϕ
v
x
dv
x
, (13.3)
где - n концентрация частиц. В случае Максвелловского распределения
функция ϕ
v
x
имеет вид (3) и, применив при взятии интеграла (13.3) фор-
мулу (24), получим ответ:
z = n
r
kT
2πm
= n < v > /4 (13.4)
22

Страницы