Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение:
Убыль молекул dN в объеме обусловлена вылетом молекул за время dt
через отверстие S, который можно учесть по формуле (18), тогда
dnV =
n < v > Sdt
4
. (15.1)
Интегрируя это уравнение, получаем
n = n
0
exp(−
S < v > t
4V
), (15.2)
где n
0
- начальная концентрация в момент t = 0.
16
Найти полную кинетическую энергию E молекул одноатомного газа, уда-
ряющихся о квадратный сантиметр стенки в единицу времени. Задачу
решить сначала в общем виде для изотропной функции распределения,
а затем применить результат к частному случаю максвелловского рас-
пределения.
Решение:
Рассмотрим сначала частный случай, когда абсолютные значения ско-
ростей одинаковы, а их распределение по скоростям изотропно. Так как
число ударов молекул о единичную площадку в единицу времени равно
z = nv/4 (см. задачу 13 или формулу (18)), то очевидно,
E =
nv
4
mv
2
2
=
mnv
3
8
. (16.1)
Если абсолютные значения скоростей различны ( например, распределе-
ны по Максвеллу), то молекулы следует разбить на группы с практиче-
ски одинаковыми значениями скоростей. В этом случае
E =
m
8
k
X
0
v
3
i
4n
i
, (16.2)
24

Страницы