Составители:
Рубрика:
где k - число групп, на которые были разбиты молекулы , v
i
-скорость,
которая приписывается i-той группе, 4n
i
- число молекул в единице объ-
ема, попавшие в i-тую группу. В пределе сумму (16.2) можно заменить
интегралом
E =
m
8
Z
∞
0
v
3
dn =
m
8
Z
∞
0
v
3
nF
v
dv =
mn
8
Z
∞
0
v
3
F
v
dv =
nm
8
< v
3
> .
(16.3)
Здесь F
v
- максвеловская функция распределения (формула (9)). Таким
образом задача свелась к нахождению среднего значения куба скорости,
т.е. к взятию интеграла (16.3) с помощью формулы (28). В результате
получаем
E = n
r
2k
3
T
3
πm
(16.4)
17
В тонкостенном сосуде, содержащем идеальный газ при температуре T,
имеется очень маленькое отверстие, через которое молекулы вылетают в
вакуум. Определить среднее значение < ε > кинетической энергии выле-
тевшей молекулы в предположении, что за время опыта изменения числа
молекул и температуры газа пренебрежимо малы.
Решение:
Очевидно, что среднее значение < ε > кинетической энергии вылетаю-
щих молекул равно отношению полной кинетической энергии E молекул
одноатомного газа, попадающих на это малое отверстие ds в единицу
времени, к среднему числу молекул, пролетевших через это отверстие в
единицу времени, т.е.
< ε >=
E
z
=
n
q
2k
3
T
3
πm
n<v>
4
=
n
q
2k
3
T
3
πm
n
q
kT
2πm
= 2kT, (17.1)
Проанализируем полученный результат. Следует обратить внимание на
то, что молекула, испытывающая соударение со стенкой в среднем пе-
редает ей энергию 2kT, что на kT/2 больше, чем средняя кинетическая
энергия молекулы в идеальном газе. То есть можно сказать, что столк-
новения со стенкой чаще испытывают самые быстрые молекулы. Если
25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
