Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5. наиболее вероятное значение потенциальной энергии.
Решение:
1. Искомое число молекул определится как dN = ndV, где dV - эле-
ментарный объем, соответствующий интервалу расстояний (r, r +
dr). По условию данное поле обладает сферической симметрией,
поэтому dV = 4πr2dr. Тогда, учитывая формулу 20, получим:
dN = n
0
exp
µ
−
ar
2
kT
4πr
2
dr. (19.1)
2. Наиболее вероятное расстояние определится значением абсциссы,
соответствующей максимуму функции dN/n
0
dr , описываемой фор-
мулой
dN
n
0
dr
= exp
µ
−
ar
2
kT
4πr
2
. (19.2)
Для нахождения ее максимального значения надо взять производ-
ную этой функции по r и приравнять ее нулю. Искомое значение
r
ver
=
p
kT/a
3. задача сводится к определению величины dN/N , где N - полное
число частиц во всем пространстве. Определим его:
N =
Z
∞
0
dN =
Z
∞
0
n
0
exp
µ
−
ar
2
kT
4πr
2
dr. (19.3)
Интеграл вычисляется по формуле 25. В результате имеем,
N = n
0
µ
πkT
a
3/2
(19.4)
Окончательно получаем:
dN
N
=
³
a
πkT
´
3/2
exp
µ
−
ar
2
kT
4πr
2
dr. (19.5)
27

Страницы