Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4. По условию U = ar
2
. Отсюда r
2
= U/a, r =
p
U/a, dr = dU/(2
√
aU).
Подставляя полученные значения в выражение 19.1 окончательно
получаем:
dN = (2πn
0
a
3/2
) exp
µ
−
U
kT
√
UdU. (19.6)
5. Для нахождения наиболее вероятного значения потенциальной энер-
гии необходимо рассмотреть отношение dN/dU как функцию U.
dN
dU
= (2πn
0
a
3/2
) exp
µ
−
U
kT
√
U. (19.7)
Эта функция имеет смысл плотности вероятности распределения
частиц по энергиям и имеет вид кривой с максимумом. Этот мак-
симум и отвечает наиболее вероятному значению потенциальной
энергии. Чтобы получить значение U
ver
нужно взять производную
от функции по U и приравнять ее нулю. В результате получаем:
U
ver
=
kT
2
. (19.8)
20
Максвелловская функция распределения частиц по v
x
- компоненте ско-
рости ϕ
(
v
x
) имеет вид функции Гаусса, график которой приведен на
рис.1. Максимум кривой имеет место при v
x
= 0, а сама кривая имеет
колоколообразную форму. Найти ширину этой ∆v
x
кривой на половине
высоты.
Решение:
Обозначим значение х-компоненты скорости, при которой значение ϕ
(
v
x
)
уменьшается в два раза, как v
0
x
. Тогда по формуле (3):
ϕ
v
0
x
= (m/2πkT )
1/2
exp(−mv
0
x
2
/2kT ), (20.1)
так как
ϕ
0
= (m/2πkT )
1/2
, (20.2)
то поделив (20.1) на (20.2) имеем:
28

Страницы