Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

1
2
= exp(−mv
0
x
2
/2kT ). (20.3)
Прологарифмируем это равенство, и учитывая, что ∆v
x
= 2v
0
x
, оконча-
тельно получим:
∆v
x
= ln 2
r
8kT
m
.
21
Определить такое значение х-компоненты скорости v
00
x
, для которого в
диапазоне от v
00
x
до −v
00
x
находятся х-компоненты скорости половины всех
молекул объема.
Решение:
Из условия следует, что
N
2
=
Z
v
00
x
−v
00
x
Nϕ
v
x
dv
x
=
Z
v
00
x
−v
00
x
N(m/2πkT )
1/2
exp(−mv
2
x
/2kT )dv
x
. (21.1)
Отсюда:
1
4
=
Z
v
00
x
0
(m/2πkT )
1/2
exp(−mv
2
x
/2kT )dv
x
. (21.2)
Перейдем под знаком интеграла к переменной t =
p
m
kT
v
00
x
.
Тогда уравнение (21.2) сведется к равенству:
π
8
=
Z
t
√
kT /m
0
exp(−t
2
/2)dt (21.3)
Обратившись к таблице значений интеграла вероятностей Лапласа во
"Введении"найдем:
v
00
x
≈ 0, 9
r
kT
m
(21.4)
29

Страницы