Использование системы MathCAD при решении задач электротехники и электромеханики. Митрофанов С.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

18
- Уравнение перпендикуляра к графику f2s(x) в точке x2
Nx( ) f2s x2()
xx2−
x2
f2s x2()
d
d
−:=
- Уравнение касательной к графику f2s(x) в точке x2
Tx()
x2
f2s x2()
d
d
xx2−()⋅ f2s x2()+:=
- заданная точка
x2 6:=
построение касательной и перпендикуляра к заданной точке функции:
f2s x( ) interp P1 z, exp, x,():=P1 pspline z exp,():=
- выполняем аппроксимацию второй функции линейным сплайном:
exp
i
wM
i
⋅ 1w−( ) exp
i1−
⋅+:=
exp
1
M
1
:=i 2 last M()..:=
Сглаживание данных:
w .15:=
Ввод весового множителя (0 < w < 1):
M
j
f2 z
j
()
:=z
j
j 0.99−
50
:=j 1 501..:=
Для этого необходимо функцию представить в виде матрицы с минимально возможным шагом:
Произведем сглаживание функции f2(x) экспоненциальным методом.
012345678910
0
10
f2 x()
x
x 0 0.001, 10..:=
Задаем диапазон изменения переменной x и строим график:
f2 x( ) if x π> f21 x(), f22 x(),
()
:=
f22 x() ifx 1< 1.5 cos x
6
x
tan
x
0.9
⋅+
⋅ 1+,
4.5
x
,
:=
f21 x( ) interp P X, Y, x,():=P lspline X Y,():=
- выполняем аппроксимацию второй функции линейным сплайном:
Рисунок 5 – Продолжение примера решения задачи № 3 
- выполняем аппроксимацию второй функции линейным сплайном:

P := lspline( X , Y)                f21 ( x) := interp( P , X , Y , x)

                  
f22 ( x) := if x < 1 , 1.5 ⋅ cos  x + 
                                                    6  ⋅tan  x   + 1 , 4.5
                                                                              
                                                   x   0.9             x

f2 ( x) := if ( x > π , f21 ( x) , f22 ( x) )

Задаем диапазон изменения переменной x и строим график:                                      x := 0 , 0.001 .. 10

               10




     f2( x)

                0



                    0   1      2       3        4      5    6    7    8      9    10
                                                       x

Произведем сглаживание функции f2(x) экспоненциальным методом.
Для этого необходимо функцию представить в виде матрицы с минимально возможным шагом:

                      j − 0.99
j := 1 .. 501                      z j :=                                 M j := f2 ( z j)
                         50
Ввод весового множителя (0 < w < 1):                              w := .15
Сглаживание данных:

 i := 2 .. last( M)                   exp1 := M1

 expi := w ⋅Mi + ( 1 − w) ⋅ expi−1

- выполняем аппроксимацию второй функции линейным сплайном:

P1 := pspline( z , exp)             f2s ( x) := interp( P1 , z , exp , x)

построение касательной и перпендикуляра к заданной точке функции:
x2 := 6 - заданная точка

              d                                               - Уравнение касательной к графику f2s(x) в точке x2
T ( x) :=           f2s ( x2) ⋅( x − x2) + f2s ( x2)
               d x2          
                               x − x2
N ( x) := f2s ( x2) −                                      - Уравнение перпендикуляра к графику f2s(x) в точке x2
                            d
                                f2s ( x2)
                            dx2


              Рисунок 5 – Продолжение примера решения задачи № 3




18

Страницы