Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

2. ФУНКЦИЯ.
ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Понятие функции является одним из основных в курсе высшей
математики. Введению этого понятия в математику способствовало то, что
некоторые явления в жизни взаимосвязаны и зависимы друг от друга.
Пусть указано некоторое множество
X
числовой оси
x0
, элементы
которого будем обозначать символом
x
. Пусть также задано другое числовое
множество
Y
, элемент которого обозначим символом
y
. Если каждому
значению
x
из множества
X
по какому-нибудь правилу поставлено в
соответствие одно определённое значение другой величины
y
из множества
Y
, то говорят, что эта величина
y
есть функция величины
x
или что
величины
x
и
y
связаны между собой функциональной зависимостью.
При этом величина
x
называется аргументом функции
y
, а множество
X
− областью определения или областью допустимых значений (ОДЗ).
Значение аргумента
x
из области
X
определения функции
y
мы можем
выбрать по нашему усмотрению произвольно; поэтому величина
x
называется независимой переменной. Значение же функции
y
, когда значение
независимой переменной уже определено, мы выбрать произвольно не можем;
это значение будет строго определённым именно тем, которое соответствует
выбранному значению независимой переменной. Значение функции зависит от
значений, принимаемых независимой переменной, и обычно изменяется при её
изменении. Поэтому функцию называют ещё зависимой переменной.
Определение. Величина
y
называется функцией переменной величины
x
в области определения
X
, если каждому значению
x
из указанной
области соответствует одно определённое значение величины
y
.
Для обозначения того факта, что переменная
y
есть функция
переменной
x
, используется символическая запись )x(fy
=
, где знак
f
−
знак функции.
Областью определения функции может быть любое числовое множество,
но мы ограничимся рассмотрением простейших:
1)
X
− множество неотрицательных точек числовой оси, т.е.
,...2,1,0x
=
(или некоторая часть этого множества);
2) один или несколько интервалов (конечных или бесконечных) числовой
оси.

Страницы