ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Получим
n
различных значений корня. При других значениях
k
, в силу
периодичности косинуса и синуса, получатся значения корня, совпадающие с
уже найденными. Так, при
n
k
=
имеем
=
π+ϕ
+
π+ϕ
=ω
n
k2
sini
n
k2
cosr
n
n
0
nn
n
sini
n
cosr2
n
sini2
n
cosr ω=
ϕ
+
ϕ
=
π+
ϕ
+
π+
ϕ
=
(
)
0k = .
Итак, для любого
0z
≠
корень
n
-й степени из числа
z
имеет ровно
n
различных значений.
Пример 3.6. Найти значения: а)
ω=
3
i
; б)
ω=−1
.
Решение: а) запишем подкоренное выражение в тригонометрической
форме:
π
+
π
=
2
sini
2
cos1i . Стало быть,
π+
π
+
π+
π
=
π
+
π
=
3
k2
2
sini
3
k2
2
cos1
2
sini
2
cosi
3
3
3
,
2,1,0k
=
.
При
0k
=
имеем
2
1
i
2
3
6
sini
6
cos
0
+=
π
+
π
=ω ;
при
1
k
=
имеем
2
1
i
2
3
6
5
sini
6
5
cos
3
2
2
sini
3
2
2
cos
1
+−=
π
+
π
=
π+
π
+
π+
π
=ω ;
при
2
k
=
имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
