ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
i
2
3
sini
2
3
cos
3
2
9
sini
3
2
9
cos
2
−=
π
+
π
=
π
+
π
=ω ;
б) снова запишем подкоренное выражение в тригонометрической форме:
π
+
π
=
−
sinicos1
.
Поэтому
2
k2
sini
2
k2
cossinicos1
π
+
π
+
π
+
π
=π+π=− , 1,0k
=
.
При
0k
=
получаем i
2
sini
2
cos
0
=
π
+
π
=ω , а при
1
k
=
получаем
i
2
3
sini
2
3
cos
1
−=
π
+
π
=ω . Таким образом,
i1 =−
и
i1 −=−
.
Отметим одно замечательное свойство корней
n
-й степени из числа
z
:
точки
k
ω , 1n...,,1,0k
−
=
являются вершинами правильного
n
-
угольника.
Пример 3.7. Изобразить на комплексной плоскости
4
i322+− .
Решение. i322z +−= , где
2
x
−
=
, 32y = .
( )
(
)
4124322zr
2
2
=+=+−== ,
3
2
32
32
arctgzarg
π
=
π
−π=
−
+π==ϕ .
Найдем все корни 4-го порядка из числа
z
по формуле
=
π+ϕ
+
π+ϕ
=ω
4
k2
sini
4
k2
cosr
4
k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
