ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4.1. Основные определения и понятия
Из элементарного курса математики мы имеем представление о
числовых последовательностях. Примерами числовых последовательностей
могут служить:
1) последовательность всех элементов арифметической и
геометрической прогрессий;
2) последовательность периметров правильных
n
-угольников,
вписанных в данную окружность;
3) последовательность ,...41,1x,4,1x,1x
321
===
приближенных значений числа
2
и т.д.
Определение 4.1. Если каждому числу
n
натурального ряда чисел
,...n,...,2,1 ставится в соответствие по определённому закону некоторое
вещественное число
n
x , то множество пронумерованных вещественных
чисел
{
}
{
}
∞
=
=
1n
nn21
x,...x,...,x,x
называется числовой последовательностью или просто последовательностью.
Изобразим элементы числовой последовательности на числовой оси (см.
рис. 4.1).
Введем определение числовой последовательности как функции
целочисленного аргумента. Пусть
X
− произвольное множество
действительных чисел.
Определение 4.2. Если каждому числу
X
x
∈
поставлено в
соответствие некоторое вполне определённое число )x(f , то говорят, что на
множестве
X
определена числовая функция
f
. Множество
X
называется
областью определения, а множество
{
}
Xx,)x(fy:RyE ∈=∈= −
множеством значений числовой функции
f
.
Определение 4.3. Числовой последовательностью называется функция
RN:f
→
, определённая на множестве всех натуральных чисел. Число
)n(fx
n
= называется
n
-м (общим) членом последовательности
{
}
n
x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
