Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Введём понятие
арифметических операций над
числовыми последовательностями.
Пусть даны произвольные
последовательности
{
}
n
x и
{
}
n
y .
Суммой этих последовательностей
назовём последовательность
{
}
{
}
,...yx,...,yx,yxyx
nn2211nn
+++=+ ,
разностью − последовательность
{
}
{
}
,...yx,...,yx,yxyx
nn2211nn
−−−=−
произведением − последовательность
{
}
{
}
,...yx,...,yx,yxyx
nn2211nn
=
частным − последовательность
=
,...
y
x
,...,
y
x
,
y
x
y
x
n
n
2
2
1
1
n
n
.
При определении частного все элементы последовательности
{
}
n
y
должны быть отличны от нуля.
Определение 4.4. Последовательность
{
}
n
x называется ограниченной
сверху (снизу), если существует такое действительное число
M
(число
m
),
что каждый элемент
n
x последовательности
{
}
n
x удовлетворяет
неравенству
(
)
mxMx
nn
≥≤ .
Определение 4.5. Последовательность
{
}
n
x называется ограниченной,
если она ограничена сверху и снизу, т.е. если существуют числа
m
и
M
такие, что любой элемент
n
x этой последовательности удовлетворяет
неравенствам: Mxm
n
≤≤ .
Определение 4.6. Последовательность
{
}
n
x называется неограниченной
, если для любого положительного числа
A
найдётся элемент
n
x этой
последовательности, удовлетворяющий неравенству Ax
n
> .

Страницы