Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Замечание. Неравенство ε<− ax
n
эквивалентно неравенствам
ε<−<ε− ax
n
или ε+<<ε− axa
n
. Последние неравенства
означают, что все элементы
n
x последовательности
{
}
n
x , начиная с
n
x ,
находятся в
ε
-окрестности числа
a
, т.е. внутри интервала
(
)
ε+ε− a,a
(см. рис.4.4, а или 4.4, б).
Определение 4.8. Последовательность
{
}
n
x называется бесконечно
малой, если
(
)
ε<⇒ε>∈∀ε∃>ε∀⇔=
→∞
x)(NnN)(N00xlim
n
n
.
Геометрический смысл определения 4.8 заключается в том, что внутри
произвольного отрезка
[
]
εε− , числовой оси находятся все точки,
изображающие элементы числовой последовательности, начиная с некоторого
номера 1)(N
+
ε
(см. рис.4.5).
Определение 4.9. Последовательность
{
}
n
x называется бесконечно
большой (сходящейся к бесконечности), если для любого числа
0E
>
,
сколь угодно большого, существует номер )E(N такой, что для всех
)E(Nn
>
выполняется неравенство Ex
n
> . В этом случае пишут
∞=
→∞
n
n
xlim . Если при этом все члены последовательности, начиная с
некоторого, положительны (отрицательны), то пишут

Страницы