ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 4.1. Исследовать на ограниченность следующие
последовательности:
а)
{
}
2
n− ; б)
n
1
; в)
( )
(
)
+−+ 111
2
1
n
.
Решение:
а) последовательность
{
}
{
}
,...n,...,9,4,1n
22
−−−−=− ограничена
сверху и не ограничена снизу, так как
1
n
2
≤
−
для всех
Z
n
∈
(см.
рис.4.3,а);
б) последовательность
{
}
=
−
,...
n
1
,...,
2
1
,1n
1
ограничена, так как
1
n
1
0 ≤≤ для всех
Z
n
∈
(см. рис.4.3,б);
в) последовательность
( )
(
)
{ }
,...2,2,1111
2
1
n
=
+−+ ограничена
сверху и снизу.
Определение 4.7. (определение предела последовательности).
Число
a
называется пределом последовательности
{
}
n
x , если для
любого сколь угодно малого
0
>
ε
существует номер )(N
ε
такой, что для
всех
Nn
>
выполняется неравенство ε<− ax
n
. В этом случае говорят,
что последовательность сходится к
a
, и пишут axlim
n
n
=
→∞
.
Используя логическую символику, это определение можно записать так:
(
)
ε<−⇒ε>∈∀ε∃>ε∀⇔=
→∞
ax)(NnNn)(N0axlim
nn
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
