Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
Одним из основных понятий в математическом анализе является понятие
величины, которая измеряется с помощью чисел, принимает постоянные или
переменные значения. Величина, которая принимает только одно числовое
значение, называется постоянной. Величина, принимающая два и более
возможных значений, называется переменной. Если рассмотреть все
возможные значения переменной величины, то получим множество значений
этой величины. В математике под множеством понимается совокупность
(семейство, система, набор и т.д.) объектов различной физической природы.
Например, множество студентов в аудитории, семейство звёзд Большой
медведицы, множество всех целых чисел и т.д. Из этих примеров видно, что
множество может содержать конечное или бесконечное число произвольных
объектов. Соответствующие множества называются конечными или
бесконечными. Объекты, из которых состоит множество, называются его
элементами или точками.
Если элементы удаётся пронумеровать, то множество называется
счетным (конечным или бесконечным). Условимся множества обозначать
большими буквами, а их элементы − маленькими. Запись
{
}
n21
x,...,x,xX = означает, что множество
X
состоит из элементов
n21
x,...,x,x . Запись
X
x
∈
означает, что элемент
x
принадлежит
множеству
X
, а
Xx
∉
− не принадлежит. Запись
Y
X
⊂
или
X
Y
⊃
означает, что множество
X
содержится в множестве
Y
или что
X
есть
подмножество множества
Y
, а
YX
⊄
−
X
не содержится в
Y
или
X
не есть подмножество
Y
. Например,
Y
− множество студентов в потоке, а
YX
⊆
− подмножество тех из них, кто учится на «хорошо» и «отлично»;
или
Y
− множество действительных чисел, а
Y
X
⊂
− подмножество целых
чисел. Элементы множества можно задать, указав свойство, которому они
удовлетворяют. Например,
{
}
3x1xX <<= − множество всех чисел,
удовлетворяющих неравенству
3x1
<
<
,
{
}
02x3xx
2
=+−
−
совокупность корней уравнения
02x3x
2
=+−
. Если множество не
содержит ни одного элемента, то оно называется пустым и обозначается
символом
∅
, например
{
}
∅=<> 2xи3xx . В дальнейшем мы будем
рассматривать числовые множества, элементы которых − действительные
(вещественные) числа. Среди числовых множеств важное место занимают
множества типа «вещественная ось» и «область плоскости». Множество типа
«вещественная ось» геометрически может быть представлено в виде точек, без
просвета заполняющих числовую ось, причем если взять две сколь угодно

Страницы