ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
близко расположенные точки
1
M и
2
M , то между ними всегда найдётся
бесконечное множество других точек − математическая модель, отражающая
неисчерпаемость реального мира. Каждой точке
M
на оси можно поставить в
соответствие вещественное число
x
, представленное в виде конечной или
бесконечной дроби, и наоборот: каждому вещественному числу
x
соответствует некоторая точка
M
на числовой прямой. В дальнейшем под
x
будем понимать вещественное число, а слово «вещественное» − опускать.
Отметим некоторые наиболее употребительные множества на числовой
прямой.
Пусть
a
и
b
− два числа, причем
ba
<
, тогда
{
}
bxaxX ≤≤= − отрезок (сегмент);
{
}
(
]
b,abxax =≤< ,
{
}
[
)
b,abxax =<≤ ;
{
}
[
)
+∞=≤ ,axax ,
{
}
(
]
b,bxx ∞−=≤ − полуинтервалы;
{
}
(
)
b,abxax =<< ,
{
}
(
)
+∞=< ,axax ,
{
}
(
)
b,bxx ∞−=< ,
{
}
(
)
+∞∞−=+∞<<−∞ ,xx − интервалы.
Все указанные множества называются промежутками: конечными (например,
(
)
b,a ,
[
]
b,a ) или бесконечными [например,
(
)
b,∞− ,
(
)
+∞∞− , ].
Множество
(
)
+∞∞− , называется также числовой прямой, так как его
изображением служит вся числовая прямая. Пусть
a
− произвольная точка
числовой прямой и
δ
− положительное число. Интервал
(
)
δ+δ− a,a
называется
δ
-окрестностью точки
a
и иногда обозначается
(
)
δ+δ−=δ a,a
a
.
Рассмотрим понятие множества типа «область на плоскости» (плоская
область). Обозначим такое множество символом
D
. Геометрически
D
представляет множество точек
M
на плоскости, без просвета заполняющих
некоторую плоскую область, которая, будем считать, не содержит «дыр».
Каждой точке
M
соответствует пара вещественных чисел
(
)
y,x и
наоборот. Числовое множество
D
можно задать, указав свойство, которому
удовлетворяют числа
x
и
y
, например:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
