Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
{
}
x2yx,1x0y,xD ≤≤≤≤= ,
(
)
{
}
22
ayxy,xD ≤+=
.
Для множества
D
справедливы ранее принятые обозначения и понятия,
например:
(
)
{
}
3y0,2x02,1 ≤≤≤≤∈ ,
{
}
∅=−≤+ 1yx
22
.
Множество
{
}
+∞<<∞−+∞<<∞− y,x геометрически представляет
всю плоскость. В дальнейшем будем рассматривать только ограниченные
области
D
.
Рассматривают открытые и замкнутые области. Закрытая область
D
включает в себя некоторую границу Г, которая представляет множество точек,
образующих замкнутую линию на плоскости, ограничивающую эту область.
Под
δ
-окрестностью точки
M
на плоскости понимается открытый
круг радиусом
δ
с центром в точке
M
.
Множество
D
называется областью только в том случае, если для
любой внутренней точки
D
M
∈
всегда можно указать некоторую, пусть
малую, окрестность, а любые две точки DM,M
21
∈ всегда можно
соединить линией, состоящей из точек, принадлежащих
D
.
Над множествами (над символами этих множеств) можно совершать
операции по правилам алгебры множеств. Укажем основные операции и их
свойства.
1. Объединением (суммой) двух множеств
X
и
Y
называется новое
множество, которое состоит из элементов, принадлежащих или
X
,или
Y
,
или
X
и
Y
одновременно, и обозначается:
{
}
YxилиXxxYXYX ∈∈=+=∪ .
Например,
(
(
3,13,02,1 −=∪− .
2. Пересечением (произведением) двух множеств
X
и
Y
называется
множество, которое состоит из элементов, принадлежащих
X
и
Y
одновременно, и обозначается:
{
}
YxиXxxYXYX ∈∈==∩ .
Например,
{
}
{
}
{
}
3,24,3,23,2,1 =∩ ,
(
2,03,02,1 =∩− .

Страницы