Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

3. Разностью двух множеств
X
и
Y
вида
Y\X
называется
множество, состоящее из тех элементов
X
, которые не принадлежат
Y
:
{
}
YxиXxxY\X ∈∈= .
Например,
{
}
{
}
{
}
14,3,2\3,2,1 = ,
(
]
[
]
(
)
0.13,0\2,1 −=− .
Операции над множествами типа «область на плоскости» геометрически
изображены на следующих рисунках:
Свойства операций:
1)
X
Y
Y
X
+
=
+
, XYYX
=
− свойство переменности;
2)
(
)
(
)
ZYXZYX ++=++ ,
(
)
(
)
ZYXZYX = − свойство
сочетательности;
3)
(
)
XZXYZYX +=+ − свойство распределительности.
Некоторые из операций над множествами аналогичны соответствующим
операциям над числами, например
XX
=
∅
+
,
∅
=
∅
X , другие
операции не имеют аналогов:
X
X
X
=
+
, XXX
=
.
Понятие множеств используется не только как удобная математическая
символика. С помощью множеств доказываются различные теоремы в
математическом анализе. Алгебра множеств является фундаментом ряда
современных математических разделов, например теории вероятностей.
Языку математики свойственна лаконичность. Укажем несколько
наиболее употребительных так называемых логических символов, которые
используются для обозначения следующих слов:
∀
− любой, каждый, всякий (перевернутое А от английского слова Any −
любой);
∃
− существует, найдётся (перевернутое Е от английского слова Existence −
существование);
∈
− принадлежит;
∉
− не принадлежит;

Страницы