ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Примеры для самостоятельного решения
Пример 8.24. Найти все частные производные и дифференциалы второго
порядка функций:
а) xyz
2
= , б)
(
)
(
)
2222
yxsinyxsinz −−+= ,
в)
y
x
xyz +=
.
Ответы: а)
3
2
2
2
x4
y
x
z
−=
∂
∂
,
x2
y
z
2
2
=
∂
∂
,
x
y
yx
z
2
=
∂∂
∂
,
x
y
xy
z
2
=
∂∂
∂
,
22
2
2
dyx2dxdy
x
y
2dx
x4
y
zd ++
−=
;
б)
(
)
(
)
{
+−−+=
∂
∂
2222
2
2
yxcosyxcos2
x
z
(
)
(
)
[
]
}
22222
y_xsinyxsinx2 ++−+ ,
(
)
{
(
)
(
)
[
++−+−++=
∂
∂
2222222
2
2
yxsiny2yxcosyxcos2
y
z
(
)
]
}
22
yxsin −+ ,
(
)
(
)
[
]
2222
2
yxsinyxsinxy4
yx
z
−++−=
∂∂
∂
,
(
)
(
)
[
]
2222
2
yxsinyxsinxy4
xy
z
−++−=
∂∂
∂
,
(
)
(
)
(
)
[
{
++−+−−+=
22222222
yxsinx2yxcosyxcos2zd
(
)
]
}
(
)
(
)
[
]
+−++−+ dxdyyxsinyxsinxy8dxy_xsin
2222222
