ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
( )( )
xz2yyx
z
u
−+−−=
∂
∂
.
8.20.
3
22
zy3xy2u += . Ответ:
x
y
x
u
=
∂
∂
;
3
2
z
y2
z
u
=
∂
∂
;
3
2
zy6x2
y
u
+=
∂
∂
.
8.21. ysinxu
42
= . Ответ:
ycosysinx4
y
u
32
=
∂
∂
;
ysinx2
x
u
4
=
∂
∂
.
8.4. Частные производные и дифференциалы
второго порядка функции двух переменных
Пусть
(
)
yx,f имеет частные производные в области D, тогда,
дифференцируя ее на этом множестве, получаем
(
)
y,xf
x
′
,
(
)
y,xf
y
′
.
Значения частных производных, вообще говоря, зависят от x и y, т.е. частные
производные
(
)
y,xf
x
′
и
(
)
y,xf
y
′
представляют собой тоже функции от x и
y, которые можно дифференцировать.
Определение 8.7. Частной производной второго порядка функции
(
)
yx,f называется частная производная от частной производной первого
порядка, если она существует.
Частные производные от функции
(
)
yx,f обозначаются так:
(
)
2
2
x
yx,f
∂
∂
,
(
)
y,xf
xx
′
′
– частная производная второго порядка по x,
(
)
2
2
y
yx,f
∂
∂
,
(
)
y,xf
yy
′
′
– частная производная второго порядка по y и
