Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 84 стр.

UptoLike

Аналогично,
x2y2
y
z
=
.
Так как
dxx
=
, dyy
=
, то
(
)
(
)
dyx2y2dxy2x3dz
2
+= .
Пример 8.12.
(
)
22
yxxlnu ++= . ?
x
u
=
,
?
y
u
=
Решение. Считая u сначала функцией только переменной x, а затем
только y, получаем
=
++
++
=
22
22
yxx
yx2/x21
x
u
( )
222222
22
yx
1
yxxyx
xyx
+
=
+++
++
= ,
( )
222222
22
yxxyx
y
yxx
yx2
y2
y
u
+++
=
++
+
=
.
Пример 8.13.
x
z
z
y
y
x
u +=
. ?
x
u
=
?
y
u
=
Решение. Считаем u функцией от x, а y и z постоянными, тогда
2
x
z
y
1
x
u
+=
.
Считая u функцией от y, а z и x постоянными, получаем
z
1
y
x
y
u
2
+=
;