ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
(
)
( )
y,xf
y
z
y
y
y,xfy,xxf
lim
y
0y
′
=
∂
∂
=
∆
−
∆
+
→∆
.
Если функция
(
)
yx,fz = имеет конечные частные производные
x
z
∂
∂
и
y
z
∂
∂
в точке
(
)
y,xM , то кривые
l
и
1
l в соответствующей точке имеют
касательные с угловыми коэффициентами, соответственно
x
z
tg
∂
∂
=α ,
y
z
tg
∂
∂
=β
(см. рис. 8.5).
Определение 8.5. Функция
(
)
yx,f называется дифференцируемой в
точке
(
)
y,xP , если полное приращение функции в этой точке можно
представить в виде
(
)
(
)
yxyy,xfxy,xfz
2yx
1
∆α+∆α+∆
′
+∆
′
=∆ ,
где
1
α ,
2
α – бесконечно малые функции при
x
∆
и 0y
→
∆
.
Первые два слагаемых представляют собой главную часть приращения
функции
(
)
yx,f .
Определение 8.6. Полным дифференциалом функции
(
)
yx,fz =
называется часть полного приращения
z
∆
, линейная относительно
приращений аргументов
x
∆
и y
∆
и обозначаемая
(
)
(
)
(
)
yy,xfxy,xfy,xdfdz
yx
∆
′
+∆
′
== .
Пример 8.11. xy2yxz
23
−+= . Найти
x
z
∂
∂
,
y
z
∂
∂
,
dz
.
Решение. Считая z функцией аргумента x, а y – постоянной, по обычным
формулам дифференцирования получаем
y2x3
x
z
2
−=
∂
∂
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
