Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( ) ( )
[
]
(
)
=+−∆++∆+=∆
22
22
yxyyxxz
22
yxyy2xx2 ∆+∆+∆+∆= ,
следовательно, 0zlim
0y
0x
=∆
→∆
→∆
.
Пример 8.10. Функция
22
yx
xy2
z
+
= определена всюду, кроме точки
0x
=
, 0y
=
(рис. 8.3, 8.4).
Рассмотрим значения z вдоль прямой
(
)
constkkxy == . Очевидно,
вдоль этой прямой
const
k
1
k2
x
k
x
kx2
z
2222
2
=
+
=
+
= ,
т.е. функция z вдоль всякой прямой, проходящей через начало координат,
сохраняет постоянное значение, зависящее от углового коэффициента k
прямой. Поэтому, подходя к началу координат по различным путям, мы будем
получать различные предельные значения, а это значит, что функция
(
)
yx,f
не имеет предела, когда точка
(
)
y,x на плоскости xy0 стремится к началу
координат. Следовательно, функция разрывна в этой точке. Эту функцию
нельзя доопределить в начале координат так, чтобы она стала непрерывной.
Легко видеть, с другой стороны, что в остальных точках эта функция
непрерывна.
8.3. Производные и дифференциалы функций

Страницы