ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
двух переменных
Пусть задана функция двух переменных
(
)
yx,fz = , определенная в
области D.
Рассмотрим кривую
(
)
Dx,constyyx,fl ∈== I .
На кривой l
переменная z
меняется только в
зависимости от x.
Давая x
приращение, равное
x
∆
, получаем
приращение и для z,
равное
(
)
(
y
,xfy,xxfz
x
−∆+=∆
,
которое называется частным приращением по x. Аналогично
(
)
(
)
y,xfyy,xfz
y
−∆+=∆ получено вдоль кривой
(
)
Dy,constxy,xfl
1
∈== I . Наконец, сообщив аргументу x
приращение
x
∆
, а аргументу y приращение y
∆
, получим новое приращение
(
)
(
)
y,xfyy,xxfz −∆+∆+=∆ ,
которое называется полным приращением функции (см. рис. 8.5).
Определение 7.4. Частной производной от функции
(
)
yx,fz = по
независимой переменной x называется конечный предел
(
)
(
)
( )
y,xf
x
z
x
y,xfy,xxf
lim
x
z
lim
x
0x
x
0x
′
=
∂
∂
=
∆
−
∆
+
=
∆
∆
→∆→∆
,
вычисленный при постоянном y.
Частной производной от
(
)
yx,fz = по y называется конечный предел
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
