Кинетика гетерогенных реакций. Миттова И.Я - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

32
где dT/dl – градиент температуры в направлении нормали, λ – коэффициент те-
плопроводности, dq/dt – тепловой поток.
Если диффузия сопровождается химической реакцией , распределение кон -
центраций и температуры в пространстве может быть описано уравнением теп-
лопроводности с источниками. Для одномерной диффузии уравнение имеет вид
()
2
2
дc дc
Dkfc
д t д l
=−, (125)
где kf(c ) – выражает скорость химической реакции.
Рассмотрим реакцию между газом и зернами пористого твердого материа-
ла. Положим , что линейные размеры поверхности, через которую происходит
диффузия , существенно превышают длину диффузии, так что можно рассмат-
ривать задачу для плоскости (плоскую задачу), а также, что градиент концен -
трации компонента газовой смеси вблизи поверхности направлен по нормали к
ней . Пусть газовый поток состоит из двигающегося ядра, в котором происходит
полное перемешивание, и неподвижной диффузионной пленки толщиной δ , че-
рез которую происходит диффузия к внешней поверхности зерен твердого ма-
териала. Если удельная поверхность твердого материала велика (см
2
/ г и более),
то внешней поверхностью по сравнению с внутренней можно пренебречь и
считать , что реакция протекает на внутренней поверхности (внутри зерен твер-
дого материала). Тогда процесс будет состоять из следующих макростадий : 1)
диффузия газообразного реагента из ядра потока к внешней поверхности зерна;
2) диффузия в порах ; 3) химическая реакция . При наличии газообразных про -
дуктов эти стадии будут воспроизводиться в обратном направлении.
Внешнедиффузионное торможение
Рассмотрим одномерную диффузию через пленку δ, на противоположной
стороне которой происходит реакция . Концентрация газообразного реагента в
ядре потока поддерживается постоянной , тогда его концентрация у внешней
поверхности зерна будет изменяться до тех пор, пока скорости диффузии и ре-
акции отличны друг от друга. Если скорость диффузии больше скорости реак -
ции, концентрация
c
′
будет увеличиваться , чему отвечает уменьшение скоро -
сти диффузии и увеличение скорости реакции. При наличии таких связей с те-
чением времени установится стационарная концентрация газообразного реаген -
та у внешней поверхности зерна, а скорости реакции и диффузии будут равны .
Тогда из уравнения (123) следует
()
dc
Dkfc
dl
′
=
, (126)
где
c
′
– изменяющаяся концентрация газообразного реагента вблизи внешней
поверхности ядра. Выражая градиент концентрации как
dl
δ
′
−
=
и учитывая , что
/
D
δβ
=
, где
β
– константа скорости диффузии,
найдем соотношение между концентрацией газообразного реагента в ядре по-
тока и у внешней поверхности зерна
(
)
(
)
cckfc
β
′′
−=
, (127) 
                                         32
где dT/dl – градиент тем пературы в направл ении норм ал и, λ – коэф ф ициент те-
пл опроводности, dq/dt – тепл овой поток.
       Е сл и диф ф узия сопровож дается хим ической реакцией, распредел ениекон-
центраций и тем пературы в пространстве м ож ет бы ть описано уравнением теп-
л опроводности систочникам и. Д л я одном ерной диф ф узии уравнениеим еет вид
                                      дc       д 2c
                                          = D 2 − kf ( c ) ,                    (125)
                                      дt       дl
гдеkf(c ) – вы раж ает скорость хим ической реакции.
       Рассм отрим реакцию м еж дугазом и зернам и пористого твердого м атериа-
л а. П ол ож им , что л инейны е разм еры поверхности, через которую происходит
диф ф узия, сущ ественно превы шаю т дл инудиф ф узии, так что м ож но рассм ат-
ривать задачудл я пл оскости (пл оскую задачу), а такж е, что градиент концен-
трации ком понента газовой см еси вбл изи поверхности направл ен по норм ал и к
ней. П усть газовы й поток состоит из двигаю щ егося ядра, в котором происходит
пол ное перем ешивание, и неподвиж ной диф ф узионной пл енки тол щ иной δ, че-
рез которую происходит диф ф узия к внешней поверхности зерен твердого м а-
териал а. Е сл и удел ь ная поверхность твердого м атериал авел ика (см 2/г и бол ее),
то внешней поверхность ю по сравнению с внутренней м ож но пренебречь и
считать , что реакция протекает на внутренней поверхности (внутри зерен твер-
дого м атериал а). Т огда процесс будет состоять из сл едую щ их м акростадий: 1)
диф ф узия газообразного реагентаиз ядрапотокак внешней поверхности зерна;
2) диф ф узия в порах; 3) хим ическая реакция. П ри нал ичии газообразны х про-
дуктов эти стадии будут воспроизводить ся в обратном направл ении.
       В нешнедиф ф узионноеторм ож ение
       Рассм отрим одном ерную диф ф узию через пл енкуδ, на противопол ож ной
стороне которой происходит реакция. К онцентрация газообразного реагента в
ядре потока поддерж ивается постоянной, тогда его концентрация у внешней
поверхности зерна будет изм енять ся до тех пор, пока скорости диф ф узии и ре-
акции отл ичны друг от друга. Е сл и скорость диф ф узии бол ь ше скорости реак-
ции, концентрация c′ будет увел ичивать ся, чем уотвечает ум ень шение скоро-
сти диф ф узии и увел ичение скорости реакции. П ри нал ичии таких связей с те-
чением врем ени установится стационарная концентрация газообразного реаген-
таувнешней поверхности зерна, аскорости реакции и диф ф узии будутравны .
       Т огдаиз уравнения (123) сл едует
                                         dc
                                      D = kf ( c′ ) ,                           (126)
                                         dl
где c′ – изм еняю щ аяся концентрация газообразного реагента вбл изи внешней
поверхности ядра. В ы раж ая градиентконцентрации как
 dc c − c′
     =         и учиты вая, что D / δ = β , где β – константа скорости диф ф узии,
 dl       δ
найдем соотношение м еж дуконцентрацией газообразного реагента в ядре по-
токаи увнешней поверхности зерна
                                      β ( c − c′ ) = kf ( c′) ,                 (127)

Страницы