Основные представления и законы химической кинетики. Теоретические основы кинетики гомогенных реакций. Миттова И.Я - 41 стр.

                                                                          41
                          d [Xn]                          ∆nn u
                                       = υ( ) +              − [ X n ] на An j и посл едую щ еесум м ирование
                                                 n
У м нож ение
                               dt                          V  V
                     N
с учетом           ∑A
                   n =1
                              nj   ⋅ v( n ) = 0 приводит к j/ диф ф еренциал ь ны м уравнениям вида:
       N                           N
d ∑ An j [ X n ]               ∑A      nj   ∆nn
                                    u N
     n =1
      dt                V
                          =    n =1
                                       ∑ An [ X n ] .
                                   V n=1 j
                                                     −

     К аж дое из таких уравнений м ож ет бы ть проинтегрировано при начал ь -
ны х усл овиях t = 0, [Xn] = [Xn]0 , тогдапол учим :
       N
                       1 N                N                    1 N              −ut / v
     ∑     Anj [ n ]
                X    =   ∑    Anj ∆ nn +  ∑    An   [ X n ]  −   ∑    An   ∆nn  e
                                          n =1                                 
                                                            0
      n =1             u n =1
                                                   j
                                                                u n =1
                                                                          j



     В сл учае реактора идеал ь ного см ешения, в котором подается со скоро-
сть ю U единиц объем а в единицу врем ени реакционная см есь , содерж атся
ком поненты Xn сконцентрацией [Xn]0, преды дущ иесоотношения приним аю т
вид:

                     ([ X n ] − [ X n ]) = ∑ An ([ X n ] − [ X n ]0 )
             N                                                N

            ∑ An j                                                                 e−ut / v . П оскол ь ку скорости
                                   0                                      0
                                                                  j
            n =1                                          n =1
реакции по каж дом уиз ком понентов м огут бы ть вы раж ены через скорости
                                                          S
отдел ь ны х стадий: υ( ) = ∑ xSn υS (n = 1, 2,… N) и тем сам ы м через концен-
                                             n

                                                         s =1

                                         d [Xn]         ∆n u
                                                = υ( ) + n − [ X n ] образую т
                                                    n
трации ком понентов Xn, вы раж ения
                                           dt            V    V
систем удиф ф еренциал ь ны х уравнений, описы ваю щ ую зависим ость [Xn] от t,
то есть кинетикуреакции в откры той систем е. Д л я пол учения уравнений ки-
нетических кривы х необходим о проинтегрировать этусистем удиф ф еренци-
ал ь ны х уравнений. П ри этом м ож но предварител ь но искл ю чить из этой сис-
тем ы         j’      концентраций         с       пом ощ ь ю        уравнения.

             ([ X n ] − [ X n ]) = ∑ An ([ X n ] − [ X n ]0 )
 N                                               N

∑ An j                                                                         e−ut / v и, таким образом , прово-
                     0                                                0
                                                          j
n =1                                         n =1
дить интегрирование систем ы , числ о уравнений в которой равно числ ул и-
нейно независим ы х стадий.
    П рим ер:
    Д вепосл едовател ь ны ереакции первого порядкав откры той систем е
     A 
        k1
           → P 
                k2
                   →B
                                                                                                       N

                                                                                                      ∑ A υ( )
                                                                                                                  n
            N = 3; S = 2; j = N – S = 1 и возм ож но 1 соотношение типа:                                     nj       (j
                                                                                                      n =1
соотношений)
    υ A + υP + υB = 0        всеAnj = 1
                            d [Xn]         ∆n  u
                                   = υ( ) + n − [ X n ] представим в виде:
                                       n
            Т огдауравнение
                              dt            V  V