Составители:
Этот текст доступен на постоянно обновляющемся сайте http://www.molchanov.narod.ru/econometrics.html
52
ка стационарности производится при помощи теста единичного корня (unit root). Если
говорить более строго, то проверка стационарности производится на основе анализа
корней характеристического уравнения (единичный корень соответствует границе
области стационарности). Если данные показывают единичный корень, то ряд являет-
ся
)1(I
.
Подход к проверке стационарности и степени интеграции называют критерием
Дики-Фуллера (DF)
8
. С помощью этого критерия проверяется, имеет ли коэффициент
α
в уравнении (1) значение, равное единице или меньше единицы:
.
11 ttt
YY
ε
α
+=
−
(6.6)
Если
α
равно единице, то данные имеют единичный корень и степень интегри-
рования равна 1, т.е. ряд является
)1(I
. Если же
α
меньше единицы и больше нуля,
то ряд стационарен, т.е.
)0(I
. Обычно
α
бывает не больше 1, поскольку это подра-
зумевает взрывные ряды. Такие ряды маловероятны, поскольку давление экономиче-
ской среды не позволяет переменной принимать бесконечно большие значения. Су-
ществуют некоторые теоретические проблемы с уравнением (6.6), поскольку возмож-
ность нестационарности нарушает допущения регрессии МНК, которая подразумева-
ет постоянную дисперсию остатков.
Тогда требуется уравнение, выражающее изменения
t
Y
следующим образом:
,
1 ttt
eYY +=Δ
−
β
(6.7)
где
)1( −=
t
α
β
.
Если
β
равно нулю, то говорят, что ряд
Y
обладает единичным корнем и яв-
ляется
)1(I
, и ряд
Y
Δ
будет стационарным. Если же
β
меньше нуля, то есть
α
меньше единицы, то сам ряд
Y
является стационарным,
)0(I
.
Проблемы при проверке стационарности, когда существует автокорреляция ос-
татков, решаются применением расширенного критерия Дики-Фуллера (DF). При ис-
пользовании этого метода прошлые значения независимой переменной включаются в
уравнение регрессии с лагом, достаточным для того, чтобы избавиться от ав-
токорреляции остатков. Это уравнение может иметь вид:
....
2211110 tntntttt
eYYYYY
+
Δ
+
+
Δ
+Δ++=Δ
−−−−
γ
γ
γ
β
α
(6.8)
Все вышеизложенное проиллюстрируем примером конкретного расчета.
Пример 6. Имеются данные о численности студентов в вузах Ростовской облас-
ти (1958-1998 гг.) (файл example_06.xls.). В созданном файле изначально присутст-
вуют четыре переменные: STUDVSE – общая численность студентов (чел.);
8
Dickey, D.A. and Fuller, W.A. «Distribution of the Estimators for Autoregressive
Time Series with a Unit Root». – Journal of the American Statistical Association, 1979, №
74. – P. 427-431.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
