Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
2 Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1972.
3 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.
Тема 33. Силовские подгруппы
Краеугольным камнем теории конечных групп является известная
теорема норвежского математика Л. Силова о максимальных p-подгруппах
конечной группы, называемых силовскими подгруппами. Цель курсовой
работы – изучить основные свойства силовских подгрупп конечных групп.
Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как
перестановка множества и группа перестановок (/1/, с. 146-150, 301-302; /2/, с.
106-108; /3/, с. 9-45, 59-77).
2 Изучить действие групп на множествах, доказать основные свойства
орбит и стационарных подгрупп точек, рассмотреть примеры действий групп на
множествах (/1/, с. 303-310; /3/, с. 81-94).
3 Доказать теорему Силова о максимальных p-подгруппах конечной
группы (/1/, с. 332-335; /2/, с. 89-92).
4 Рассмотреть приложения теоремы Силова и примеры силовских
подгрупп (/1/, с. 336-338; /2/, с. 92-96).
Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 1-5 из упражнения на стр. 338-339 в /1/ и упражнения 1-3 на стр.
92 в /2/, а также задачи 1.3.3, 1.3.6, 1.3.10, 1.3.18-1.3.20 из главы 1 части 3 книги
/4/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
2 Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1972.
3 Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. –
М.: Наука, 1985.
4 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987. 
        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
        2 Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1972.
        3 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.

        Тема 33. Силовские подгруппы

       Краеугольным камнем теории конечных групп является известная
теорема норвежского математика Л. Силова о максимальных p-подгруппах
конечной группы, называемых силовскими подгруппами. Цель курсовой
работы – изучить основные свойства силовских подгрупп конечных групп.
Рекомендуется следующий план работы.
       1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как
перестановка множества и группа перестановок (/1/, с. 146-150, 301-302; /2/, с.
106-108; /3/, с. 9-45, 59-77).
       2 Изучить действие групп на множествах, доказать основные свойства
орбит и стационарных подгрупп точек, рассмотреть примеры действий групп на
множествах (/1/, с. 303-310; /3/, с. 81-94).
       3 Доказать теорему Силова о максимальных p-подгруппах конечной
группы (/1/, с. 332-335; /2/, с. 89-92).
       4 Рассмотреть приложения теоремы Силова и примеры силовских
подгрупп (/1/, с. 336-338; /2/, с. 92-96).

        Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 1-5 из упражнения на стр. 338-339 в /1/ и упражнения 1-3 на стр.
92 в /2/, а также задачи 1.3.3, 1.3.6, 1.3.10, 1.3.18-1.3.20 из главы 1 части 3 книги
/4/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
        2 Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1972.
      3 Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. –
М.: Наука, 1985.
      4 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.

Страницы