Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

систематизированное исследование основных свойств конечных абелевых
групп. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как группа и
система образующих, подгруппа и смежные классы по подгруппе,
гомоморфизм и нормальная подгруппа (/1/, с. 139-166; /2/, с. 14-27, 28-30, 41-
47).
2 Рассмотреть понятие циклической группы и доказать ее основные
свойства (/1/, с. 143-146, 167-168; /2/, с. 27-30).
3 Исследовать свойства примарных абелевых групп и доказать
основную теорему о конечных абелевых группах (/1/, с. 339-345).
Решить задачи 2, 3, 5, 7, 8 из упр. на стр. 346 в книге /1/, а также задачи
2.3.27, 2.3.31, 2.3.32, 2.3.42, 2.3.44, 8.2.27 (ж,и), 8.2.33, 8.2.38, 8.2.39, 8.2.47,
8.2.60, 8.2.62, 8.2.64, 8.3.7, 8.3.39-8.3.41 из /3/ и задачи 5.2.17, 5.2.21, 5.3.12,
5.3.14-5.3.16 из главы 1 части 1 книги /4/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
2 Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1972.
3 Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по
алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.
4 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.
Тема 32. Копредставления групп
Важную роль в теории групп играет метод задания групп с помощью
систем образующих и определяющих соотношений, который называется также
копредставлением групп. Цель курсовой работы – изучить метод
копредставления групп. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как группа и
система образующих, подгруппа и смежные классы по подгруппе,
гомоморфизм и нормальная подгруппа (/1/, с. 139-166; /2/, с. 14-27, 28-30, 41-
47).
2 Рассмотреть понятие свободной группы и доказать универсальное
свойство такой группы (/1/, с. 116-120; /2/, с. 324-326).
3 Разобрать метод задания групп с помощью систем образующих и
определяющих соотношений (/1/, с. 119-120; /2/, с. 326-329).
Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 13-15 из упр. на стр. 331-332 и задачи 1.5.1, 1.5.5, 1.5.7, 1.5.19-
1.5.26, 1.5.30 из главы 1 части 3 книги /3/. 
систематизированное исследование основных свойств конечных абелевых
групп. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как группа и
система образующих, подгруппа и смежные классы по подгруппе,
гомоморфизм и нормальная подгруппа (/1/, с. 139-166; /2/, с. 14-27, 28-30, 41-
47).
       2 Рассмотреть понятие циклической группы и доказать ее основные
свойства (/1/, с. 143-146, 167-168; /2/, с. 27-30).
       3 Исследовать свойства примарных абелевых групп и доказать
основную теорему о конечных абелевых группах (/1/, с. 339-345).

        Решить задачи 2, 3, 5, 7, 8 из упр. на стр. 346 в книге /1/, а также задачи
2.3.27, 2.3.31, 2.3.32, 2.3.42, 2.3.44, 8.2.27 (ж,и), 8.2.33, 8.2.38, 8.2.39, 8.2.47,
8.2.60, 8.2.62, 8.2.64, 8.3.7, 8.3.39-8.3.41 из /3/ и задачи 5.2.17, 5.2.21, 5.3.12,
5.3.14-5.3.16 из главы 1 части 1 книги /4/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
        2 Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1972.
       3 Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по
алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.
       4 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.

        Тема 32. Копредставления групп

      Важную роль в теории групп играет метод задания групп с помощью
систем образующих и определяющих соотношений, который называется также
копредставлением групп. Цель курсовой работы – изучить метод
копредставления групп. Рекомендуется следующий план работы.
      1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как группа и
система образующих, подгруппа и смежные классы по подгруппе,
гомоморфизм и нормальная подгруппа (/1/, с. 139-166; /2/, с. 14-27, 28-30, 41-
47).
      2 Рассмотреть понятие свободной группы и доказать универсальное
свойство такой группы (/1/, с. 116-120; /2/, с. 324-326).
      3 Разобрать метод задания групп с помощью систем образующих и
определяющих соотношений (/1/, с. 119-120; /2/, с. 326-329).

        Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 13-15 из упр. на стр. 331-332 и задачи 1.5.1, 1.5.5, 1.5.7, 1.5.19-
1.5.26, 1.5.30 из главы 1 части 3 книги /3/.

Страницы