Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 18 стр.

        2 Рассмотреть понятие прямой суммы колец, доказать греко-китайскую
теорему об остатках и ее теоретико-числовые следствия (/1/, с. 444-449; /2/, с.
77-97).
        3 Проанализировать решение задачи разложения целых чисел на
множители с помощью модулярной арифметики на основе греко-китайской
теоремы об остатках (/2/, с. 91-118).
        4 Рассмотреть альтернативное доказательство греко-китайской теоремы
об остатках Х. Эндертоном и его приложение к проблеме разрешимости
арифметики со сложением, но без умножения (/3/, с. 290-299).

       Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 5-8 из упражнения на стр. 450-451 в /1/ и задачи 11-15, 25, 28, 29
из упражнения на стр. 128-132 в /2/.

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
      2 Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. – М.:
Мир, 1994.
      3 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.

      Тема 29. Линейные группы

         Линейные группы играют важную роль в теории групп и ее
приложениях. Цель курсовой работы – проанализировать классификацию
линейных групп и изучить их основные свойства. Рекомендуется следующий
план работы.
         1 Изучить основополагающие понятия теории групп и рассмотреть
основные виды линейных групп (/1/, с. 18-20; /2/, с. 139-141).
         2 Для линейных групп рассмотреть такие важные понятия теории
групп, как подгруппа и порождающее множество, центр и коммутатор группы
(/1/, с. 22-26, 35-40).
         3 Для линейных групп рассмотреть такое важное алгебраическое
понятие, как гомоморфизм, доказать формулу вычисления определителя
матрицы и проанализировать взаимосвязь линейных групп с свободными
группами (/1/, с. 45-47, 120-122; /2/, с. 162-163, 160-170).
         4 Исследовать разрешимые линейные группы (/1/, с. 189-200).

        Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 2.3.5-2.3.8, 8.1.10, 8.1.12-8.1.15, 8.2.1-8.2.3, 8.2.8, 8.2.26, 8.3.24 (а-
д), 8.3.28-8.3.30, 8.3.43, 8.3.45 из /3/, также задачи 5.2.5, 5.3.3, 5.3.24, 5.3.31 (б)
из главы 1 части 1 и 1.1.14-1.1.16, 1.1.24, 1.2.14 (а), 1.3.1, 1.3.8, 1.3.13, 1.3.14,
1.5.2, 1.5.3, 1.6.19 из главы 1 части 3 книги /4/.