Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 16 стр.

из первых примеров таких последовательностей явилась последовательность
Фибоначчи, имеющаяся самые разнообразные приложения. Цель курсовой
работы – изучить основные свойства этой последовательности и некоторые ее
приложения. Рекомендуется следующий план работы.
         1 Фибоначчи: "Книга об абаке" (1202) и задача о кроликах (/1/,
введение).
         2 Определение последовательности Фибоначчи и формула общего
члена (формула Бинэ) (/1/, §1; /2/).
         3 Основные    теоретико-числовые    свойства   последовательности
Фибоначчи (/1/, §2).
         4 Числа Фибоначчи и цепные дроби (/1/, §3).
         5 Геометрические приложения чисел Фибоначчи (/1/, §4).
         6 Последовательность Фибоначчи и архитектурные формы (/3/, гл. 3;
/4/, гл. 4).

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – М.: Наука, 1984.
        2 Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. – М.: Наука,
1975.
        3   Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.
        4   Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

        Тема 26. Рекуррентные последовательности и числа Фибоначчи

       Числовые последовательности, задающиеся с помощью рекуррентных
(возвратных) соотношений играют важную роль не только в алгебре и теории
чисел, но и в геометрии, теории оптимизации, радарной технике, системах
связи и многих других приложениях. В курсовой работе необходимо изучить
основные свойства рекуррентных последовательностей, разобрать методы
решения линейных рекуррентных уравнений и на конкретных примерах
рассмотреть их приложения к геометрическим задачам и проблемам
оптимизации. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Изучить свойства рекуррентных последовательностей и метод
решения линейных рекуррентных уравнений (/1/, р. 1).
       2 Рассмотреть приложения этого метода к последовательности
Фибоначчи, вывести теоретико-числовые свойства чисел Фибоначчи (/2/, § 1,2).
       3 Показать возможные приложения рекуррентных последовательностей
к геометрии и теории оптимизации (/2/, § 4,5).

      Разобрать главные примеры из указанных            выше   литературных
источников и решить задачи 1.4.1, 1.4.2 из /3/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. – М.: Наука,
1983.