Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 14 стр.

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную
теорию чисел. – М.: Мир, 1987.

     Тема 22. Кубический закон взаимности

         Проблемы законов взаимности в теории сравнений сродни вопросам
разрешимости алгебраических уравнений в радикалах и занимают яркое место
в классической теории чисел. Квадратичный закон взаимности даёт ответ на
вопрос о разрешимости сравнений вида x2 ≡ a (p) для простых чисел p. Под
кубическим законом взаимности понимается тот же самый вопрос для
сравнений вида x3 ≡ a (p). В курсовой работе необходимо исследовать эти
законы теории чисел. Рекомендуется следующий план работы.
         1 Рассмотреть характер кубического вычета и понятие примарного
числа в кольце Z[ω] (/1/, гл. 9, § 3).
         2 Исследовать кубический закон взаимности и его доказательство (/1/,
гл. 9, § 4).
         3 Разобрать дополнение к кубическому закону взаимности в
упражнениях (/1/, гл. 9, упр. 24, 25, 26).

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную
теорию чисел. – М.: Мир, 1987.

     Тема 23. Магические квадраты

       Числовым квадратом порядка n обычно называют квадрат, разбитый на
n клеток, в которых размещают целые числа от 1 до n2. Числовой квадрат
 2

называют магическим, если суммы, получаемые от сложения чисел каждого
горизонтального ряда, каждого вертикального ряда и обеих диагоналей
одинаковы. Составление магических квадратов имеет многовековую историю.
Уже в средние века был известен алгоритм составления магических квадратов
нечетного порядка n, однако до сих пор не существует общей теории
построения магических квадратов, неизвестно даже их общее количество при
n > 5. Цель курсовой работы – изучить существующие процедуры построения
магических квадратов. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Исторические сведения о магических квадратах (/1/, гл. 1).
       2 Элементарное построение магических квадратов при n = 3; 4 (/1/, гл.
1; 2).
       3 Элементарные сведения из теории сравнений (/2/, введение).
       4 Линейный алгоритм построения магических квадратов нечетного
порядка (/2/, гл.1).
       5 Классические алгоритмы построения магических квадратов
нечетного порядка (индийский метод, метод террас и др., /2/, гл. 2).