Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 12 стр.

кватернионов обладают теми же свойствами, что и соответствующие операции
с комплексными числами, только за одним исключением – умножение
кватернионов не коммутативно. Цель курсовой работы – изучить алгебру
кватернионов и рассмотреть ее применение к описанию вращений трехмерного
пространства. Рекомендуется следующий план работы.
      1 Определить кватернионы и операции над ними. Рассмотреть
основные свойства этих операций. Разобрать решение задачи о сумме четырех
квадратов (/1/, с. 15 – 24).
      2 Установить связь между векторным и скалярным произведением
векторов трехмерного евклидового пространства и произведением чисто
векторных кватернионов (/1/, с. 24 – 27).
      3 Показать, что вращения трехмерного евклидового пространства
можно задать с помощью подходящим образом подобранной системы
кватернионов. Разобрать задачу “о сложении поворотов” (/1/, с. 28 - 31).

       Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. – М.:
Наука, 1973.
       2 Розенфельд Б.А. Неевклидовы геометрии. – М., 1955.
       3 Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. – М., 1966.

     Тема 18. Замыкания и соответствия Галуа

      Понятие замыкания играет важную роль в алгебре и топологии. В
курсовой работе необходимо изучить основные свойства систем замыкания на
упорядоченных множествах, проанализировать их взаимосвязь с операторами
замыкания и соответствиями Галуа. Рекомендуется следующий план работы.
      1 Изучить необходимые свойства бинарных отношений и рассмотреть
понятие системы замыканий (/1/, глава 2, р. 1; /2/, р. 1).
      2 Исследовать взаимосвязь между системами замыканий и операторами
замыкания (/1/, глава 2, р. 1; /2/, р. 3).
      3 Рассмотреть понятие соответствия Галуа и установить его связь с
системами замыканий (/1/, глава 2, р. 1; /2/, р. 3).

      Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 1, 2, 7, 8, 10 из упражнения на стр. 60-61 в /1/.
      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Кон П., Универсальная алгебра. – М.: Мир, 1968.
      2 Риге Ж. Бинарные отношения, замыкания, соответствия Галуа //
Кибернетический сборник, вып.7, 1963, с. 129-185.

     Тема 19. Функция Мёбиуса и её свойства

      Функция Мёбиуса является важнейшим примером теоретико-числовой
функции и имеет обширное применение в теории чисел. В курсовой работе