Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Тема 15. Неприводимые многочлены над конечными полями
Конечные поля получили широкое применение в современной теории
кодирования и занимают заметное место в современной математике. В
курсовой работе предлагается изучить неприводимые многочлены над
конечными полями. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить строение конечного поля (/1/, с. 189-206).
2 Доказать критерий неприводимости многочлена над конечным полем
и построить примеры таких многочленов (/1/, с. 206-221).
Выполнить упражнения на с. 202-205, 220-221 в /1/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра: Учеб. пособие/
Пер. с англ. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1996.
Тема 16. Уравнение x
3
= x в кольце классов вычетов Z
m
Свойства алгебраических многочленов, рассматриваемых над кольцами
классов вычетов Z
m
при составном модуле m, имеют ряд особенностей
(например, в этом случае нарушается однозначность разложения многочлена на
простые сомножители). Цель курсовой работы – на примере многочлена x
3
– x
над Z
m
изучить свойства многочленов, рассматриваемых над кольцами с
делителями нуля. Рекомендуется следующий план работы.
1 Основные сведения о кольцах. Кольца с делителями нуля (/1/, гл.3;
/2/, гл.2, п.1; /3/, гл.4, 8).
2 Определение количества решений уравнения x
3
– x в кольце Z
m
(/4/).
3 Определение количества разложений многочлена x
3
– x над кольцом
Z
m
(/5/).
4 Примеры разложений многочлена x
3
– x над Z
m
при m = 15 и 30.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976.
2 Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.: Мир,
1979.
3 Проскуряков И.В. Числа и многочлены. – М.: Просвещение, 1965.
4 Фирстов В.Е. О решениях уравнения x
3
– x над кольцом классов
вычетов. Деп. ВИНИТИ, 25.12.97, N 3773 – В97, - 2 с.
5 Фирстов В.Е. Разложение многочлена x
3
– x в кольце классов
вычетов Деп. ВИНИТИ, 10.05.00, N_1353 – В00, - 6с.
Тема 17. Алгебра кватернионов и ее приложения
Алгебру кватернионов можно рассматривать как некоторый
обобщенный аналог системы комплексных чисел. Сложение и умножение 
        Тема 15. Неприводимые многочлены над конечными полями

       Конечные поля получили широкое применение в современной теории
кодирования и занимают заметное место в современной математике. В
курсовой работе предлагается изучить неприводимые многочлены над
конечными полями. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Изучить строение конечного поля (/1/, с. 189-206).
       2 Доказать критерий неприводимости многочлена над конечным полем
и построить примеры таких многочленов (/1/, с. 206-221).

        Выполнить упражнения на с. 202-205, 220-221 в /1/.

       Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра: Учеб. пособие/
Пер. с англ. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1996.

        Тема 16. Уравнение x3 = x в кольце классов вычетов Zm

         Свойства алгебраических многочленов, рассматриваемых над кольцами
классов вычетов Zm при составном модуле m, имеют ряд особенностей
(например, в этом случае нарушается однозначность разложения многочлена на
простые сомножители). Цель курсовой работы – на примере многочлена x3 – x
над Zm изучить свойства многочленов, рассматриваемых над кольцами с
делителями нуля. Рекомендуется следующий план работы.
         1 Основные сведения о кольцах. Кольца с делителями нуля (/1/, гл.3;
/2/, гл.2, п.1; /3/, гл.4, 8).
         2 Определение количества решений уравнения x3 – x в кольце Zm (/4/).
         3 Определение количества разложений многочлена x3 – x над кольцом
Zm (/5/).
         4 Примеры разложений многочлена x3 – x над Zm при m = 15 и 30.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976.
        2 Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.: Мир,
1979.
      3 Проскуряков И.В. Числа и многочлены. – М.: Просвещение, 1965.
      4 Фирстов В.Е. О решениях уравнения x3 – x над кольцом классов
вычетов. Деп. ВИНИТИ, 25.12.97, N 3773 – В97, - 2 с.
      5 Фирстов В.Е. Разложение многочлена x3 – x в кольце классов
вычетов Деп. ВИНИТИ, 10.05.00, N_1353 – В00, - 6с.

        Тема 17. Алгебра кватернионов и ее приложения

      Алгебру кватернионов можно рассматривать как некоторый
обобщенный аналог системы комплексных чисел. Сложение и умножение

Страницы