Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1 Исследовать кольцо многочленов от нескольких неизвестных (/1/, гл.
11, § 51).
2 Определить лексикографическое расположение членов многочлена и
его свойства.
3 Определить симметрические и элементарные симметрические
многочлены и доказать основную теорему.
4 Доказать теорему единственности.
5 Решить несколько задач по применению основной теоремы о
симметрических многочленах.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.
2 Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.
Тема 12. Решение алгебраических уравнений в радикалах (история
вопроса)
Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах
занимает особое место в истории математики, так как долгое время являлась
главной задачей алгебры. В курсовой работе необходимо проследить развитие
методов решения алгебраических уравнений, начиная с Древнего Востока и
заканчивая теорией Галуа. Рекомендуется следующий план работы.
1 Рассмотреть приёмы решения уравнений первой и второй степени,
полученные на Древнем Востоке и Греции, привести примеры конкретных
задач, в которых эти приёмы использовались (/1/, с. 43-45, 72-74; /2/, с. 3-26).
2 Осветить достижения арабских математиков в области
алгебраических уравнений (/1/, с. 87-105; /2/, с. 26-36).
3 Изложить историю решения уравнений третьей и четвёртой степени
(дель Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари) (/1/, с. 115-117; /2/, с. 42-89).
4 Привести результаты Лагранжа и сформулировать теоремы Руффини,
Абеля и Галуа о невозможности решения уравнений выше четвёртой степени в
радикалах (/4/, с. 259-264).
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. – М., 1978.
2 Никифоровский В.А. Из истории алгебры ΧΥΙ-ΧΥΙΙ вв. – М., 1979.
3 Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Джироламо Кардано. – М., 1980.
4 Математика, её содержание, методы и значение /Ред. коллегия: А.Д.
Александров и др. – М., 1956, Т. 1.
Тема 13. Конечные поля
Конечные поля играют важную роль в современной алгебре и ее
приложениях. В курсовой работе необходимо изучить общие свойства полей и 
        1 Исследовать кольцо многочленов от нескольких неизвестных (/1/, гл.
11, § 51).
        2 Определить лексикографическое расположение членов многочлена и
его свойства.
        3 Определить симметрические и элементарные симметрические
многочлены и доказать основную теорему.
        4 Доказать теорему единственности.
        5 Решить несколько задач по применению основной теоремы о
симметрических многочленах.

       Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.
       2 Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.

     Тема 12. Решение алгебраических уравнений в радикалах (история
вопроса)

        Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах
занимает особое место в истории математики, так как долгое время являлась
главной задачей алгебры. В курсовой работе необходимо проследить развитие
методов решения алгебраических уравнений, начиная с Древнего Востока и
заканчивая теорией Галуа. Рекомендуется следующий план работы.
        1 Рассмотреть приёмы решения уравнений первой и второй степени,
полученные на Древнем Востоке и Греции, привести примеры конкретных
задач, в которых эти приёмы использовались (/1/, с. 43-45, 72-74; /2/, с. 3-26).
        2 Осветить      достижения    арабских        математиков     в    области
алгебраических уравнений (/1/, с. 87-105; /2/, с. 26-36).
        3 Изложить историю решения уравнений третьей и четвёртой степени
(дель Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари) (/1/, с. 115-117; /2/, с. 42-89).
        4 Привести результаты Лагранжа и сформулировать теоремы Руффини,
Абеля и Галуа о невозможности решения уравнений выше четвёртой степени в
радикалах (/4/, с. 259-264).

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. – М., 1978.
      2 Никифоровский В.А. Из истории алгебры ΧΥΙ-ΧΥΙΙ вв. – М., 1979.
      3 Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Джироламо Кардано. – М., 1980.
      4 Математика, её содержание, методы и значение /Ред. коллегия: А.Д.
Александров и др. – М., 1956, Т. 1.

      Тема 13. Конечные поля

      Конечные поля играют важную роль в современной алгебре и ее
приложениях. В курсовой работе необходимо изучить общие свойства полей и

Страницы