Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

многочлена путем указания достаточно точных границ области их
расположения на числовой прямой. В курсовой работе необходимо
познакомиться с задачей определения границ корней и разобрать вопрос о
числе действительных корней многочлена с действительными
коэффициентами. Рекомендуется следующий план работы.
1 Познакомиться с вопросом определения границ корней (/1/ гл. 9, §
39).
2 Исследовать систему Штурма, её свойства и доказательство её
существования для всякого многочлена с действительными коэффициентами.
3 Доказать теорему Штурма (/1/ гл. 9, § 40).
4 Решить несколько задач по применению теоремы Штурма (по
согласованию с руководителем работы).
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.
2 Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.
Тема 10. Основная теорема алгебры
Основная теорема алгебры комплексных чисел дает решение проблемы
существования корней многочленов. Эта теорема является одним из
крупнейших достижений всей математики и находит применения в самых
различных областях науки. Рекомендуется следующий план работы.
1 Доказать непрерывность многочлена как функции комплексного
переменного используя методы классического математического анализа.
2 Доказать леммы о модуле старшего члена, о возрастании модуля
многочлена и лемму Даламбера (/1/ гл. 5, § 23).
3 Доказать основную теорему с помощью леммы Даламбера.
4 Рассмотреть следствия из основной теоремы.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.
2 Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.
Тема 11. Основная теорема о симметрических многочленах
Связь элементарных симметрических многочленов с формулами Виета
является основой для применения симметрических многочленов к теории
многочленов от одного неизвестного, и связанных с нею теории полей и теории
Галуа. В курсовой работе необходимо рассмотреть кольцо многочленов от
нескольких неизвестных, лексикографическое расположение членов
многочлена, его свойства, доказать основную теорему о симметрических
многочленах и теорему единственности. Рекомендуется следующий план
работы. 
многочлена путем указания достаточно точных границ области их
расположения на числовой прямой. В курсовой работе необходимо
познакомиться с задачей определения границ корней и разобрать вопрос о
числе    действительных     корней     многочлена    с   действительными
коэффициентами. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Познакомиться с вопросом определения границ корней (/1/ гл. 9, §
39).
       2 Исследовать систему Штурма, её свойства и доказательство её
существования для всякого многочлена с действительными коэффициентами.
       3 Доказать теорему Штурма (/1/ гл. 9, § 40).
       4 Решить несколько задач по применению теоремы Штурма (по
согласованию с руководителем работы).

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.
      2 Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.

     Тема 10. Основная теорема алгебры

      Основная теорема алгебры комплексных чисел дает решение проблемы
существования корней многочленов. Эта теорема является одним из
крупнейших достижений всей математики и находит применения в самых
различных областях науки. Рекомендуется следующий план работы.
      1 Доказать непрерывность многочлена как функции комплексного
переменного используя методы классического математического анализа.
      2 Доказать леммы о модуле старшего члена, о возрастании модуля
многочлена и лемму Даламбера (/1/ гл. 5, § 23).
      3 Доказать основную теорему с помощью леммы Даламбера.
      4 Рассмотреть следствия из основной теоремы.

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.
      2 Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.

     Тема 11. Основная теорема о симметрических многочленах

       Связь элементарных симметрических многочленов с формулами Виета
является основой для применения симметрических многочленов к теории
многочленов от одного неизвестного, и связанных с нею теории полей и теории
Галуа. В курсовой работе необходимо рассмотреть кольцо многочленов от
нескольких    неизвестных,   лексикографическое     расположение     членов
многочлена, его свойства, доказать основную теорему о симметрических
многочленах и теорему единственности. Рекомендуется следующий план
работы.

Страницы