Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 10 стр.

построить конкретные примеры конечных полей. Рекомендуется следующий
план работы.
         1 Доказать, что число элементов конечного поля есть степень простого
числа p, которое является характеристикой этого поля и что совокупность всех
                                                                       n
элементов такого поля совпадает с множеством корней уравнения xp – x = 0
(/1/, § 43; /2/, гл. 5, § 5).
         2 Показать, что если конечное поле P содержит s элементов, Y(x) –
неприводимый над P многочлен степени m и (Y(x)) – порожденный им идеал, то
фактор-кольцо P[x]/(Y(x)) – есть поле, состоящее из sm элементов (/3/, гл. 17, §
2). Рассмотреть в качестве примера конечного поля P поле Z3 вычетов по (mod
3) и в качестве Y(x) любой из трех неприводимых над Z многочленов второй
степени x2 + 1, x2 + x + 2, x2 + 2x + 2, построить соответствующие
фактор-кольца и доказатьих изоморфность.
         3 Рассмотреть вопрос об использовании конечных полей в системах
кодирования информации (/4/; /5/).

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1979.
        2 Калужин Л.А. Введение в общую алгебру. – М.: 1973.
        3 Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Просвещение, 1979.
        4 Биркгоф Г.Б., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир,
1976.
      5 Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. – М.:
Мир, 1986.

        Тема 14. Элементы теории конечных полей

       Конечные поля получили широкое применение в современной теории
кодирования и занимают заметное место в современной математике. В
курсовой работе необходимо изучить общие свойства и построить конкретные
примеры конечных полей. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Изучить строение конечного поля и построить модель, явно
описывающую элементы конечного поля (/1/, гл. 1 или /2/, гл. 3).
       2 Доказать критерий неприводимости многочлена над конечным полем
и построить примеры таких многочленов.

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. – М.: Мир, 1988. Т. 1.
      2 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург:
Изд-во Уральского университета, 1996.
      3 Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.
      4 Калужин Л. А. Введение в общую алгебру. – М., 1973.
      5 Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1979.