Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

необходимо определить теоретико-числовые и мультипликативные теоретико-
числовые функции, доказать основные их свойства, определить функцию
Мёбиуса и в упражнениях доказать закон обращения. Рекомендуется
следующий план работы.
1 Мультипликативные функции и их свойства (/1/ гл. ΙΙ, § 2, упр. 10 a,
b).
2 Функция Мёбиуса и её свойства (/1/ гл. ΙΙ, § 3).
3 Закон обращения числовых функций (/1/ гл. ΙΙ, упр. 17).
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1965.
2 Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Просвещение, 1966.
Тема 20. Неприводимые кривые 2-го порядка
Цель курсовой работы – знакомство с понятием плоской алгебраической
кривой и его приложениями в теории чисел. Рекомендуется следующий план
работы.
1. Определить понятие плоской алгебраической кривой, указать его связь с
выбором основного поля.
2. Определить неприводимую и рациональную алгебраические кривые,
доказать рациональность окружности x
2
+y
2
=1 и вывести формулу
решений уравнения x
2
+y
2
=z
2
в целых числах (/1/, §1, задачи 4, 5, /2/, гл. 1,
вопрос 9, a).
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. – М.: Наука,
1972.
2 Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1965.
Тема 21. Кольцо Z[ω] и его арифметика
Теорема об однозначном представлении каждого целого числа в виде
произведения простых чисел называется основной теоремой арифметики и
является частным случаем аналогичного результата о представлении элементов
произвольной области главных идеалов. В курсовой работе необходимо
рассмотреть с этих позиций арифметику кольца Z[ω].. Рекомендуется
следующий план работы.
1 Доказать теорему об однозначном разложении на множители
элементов области главных идеалов (/1/, гл. 1, § 3).
2 Доказать, что кольцо Z[ω] является евклидовой областью (/1/, гл. 1, §
4).
3 Изучить арифметику кольца Z[ω] (/1/, гл. 9, § 1,2, упр. 1). 
необходимо определить теоретико-числовые и мультипликативные теоретико-
числовые функции, доказать основные их свойства, определить функцию
Мёбиуса и в упражнениях доказать закон обращения. Рекомендуется
следующий план работы.
      1 Мультипликативные функции и их свойства (/1/ гл. ΙΙ, § 2, упр. 10 a,
b).
      2 Функция Мёбиуса и её свойства (/1/ гл. ΙΙ, § 3).
      3 Закон обращения числовых функций (/1/ гл. ΙΙ, упр. 17).

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1965.
        2 Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Просвещение, 1966.

        Тема 20. Неприводимые кривые 2-го порядка

       Цель курсовой работы – знакомство с понятием плоской алгебраической
кривой и его приложениями в теории чисел. Рекомендуется следующий план
работы.
   1. Определить понятие плоской алгебраической кривой, указать его связь с
      выбором основного поля.
   2. Определить неприводимую и рациональную алгебраические кривые,
      доказать рациональность окружности x2+y2=1 и вывести формулу
      решений уравнения x2+y2=z2 в целых числах (/1/, §1, задачи 4, 5, /2/, гл. 1,
      вопрос 9, a).

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. – М.: Наука,
1972.
        2 Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1965.

        Тема 21. Кольцо Z[ω] и его арифметика

       Теорема об однозначном представлении каждого целого числа в виде
произведения простых чисел называется основной теоремой арифметики и
является частным случаем аналогичного результата о представлении элементов
произвольной области главных идеалов. В курсовой работе необходимо
рассмотреть с этих позиций арифметику кольца Z[ω].. Рекомендуется
следующий план работы.
       1 Доказать теорему об однозначном разложении на множители
элементов области главных идеалов (/1/, гл. 1, § 3).
       2 Доказать, что кольцо Z[ω] является евклидовой областью (/1/, гл. 1, §
4).
       3 Изучить арифметику кольца Z[ω] (/1/, гл. 9, § 1,2, упр. 1).

Страницы