Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 17 стр.

       2 Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – М.: Наука, 1984.
       3 Сборник задач по алгебре. Под редакцией Кострикина А.И. – М.:
Наука, 1987.

     Тема 27. Реологические числа и их некоторые алгебраические
свойства

       Под реологическими системами понимаются системы, обладающие
элементами памяти после снятия внешнего воздействия. В физике типичными
представителями таких систем являются, например, ферромагнетики,
составляющие ячейки памяти современных компьютеров. Числовые системы,
как выяснилось, могут также обладать реологическими свойствами. Например,
числа 187109376 и 287109376 в произведении дают число 53720855187109376,
в котором, как видим, сохранилась комбинация цифр 87109376. Числа,
обладающие таким свойством, названы реологическими. Цель курсовой работы
– изучить методы построения реологических чисел и выяснить их
алгебраические свойства. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Обзор имеющихся результатов, связанных с реологическими
(бесконечными) числами (/1/ – /3/ ).
       2 Построение реологических чисел с помощью сравнений в виде
арифметических идемпотентов соответствующих колец классов вычетов ( /4/ ).
       3 Теоретико-числовые свойства реологических чисел ( /4/ ).
       4 Реологические числа и их связь с полурешетками колец классов
вычетов ( /4/, /5/ ).
       5 Доказательство изоморфизма полурешетки кольца классов вычетов и
соответствующей булевой полурешетки ( /4/, /5/ ).
       Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические
олимпиады. – М.: Просвещение, 1986. С.27.
       2 Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1970.
       3 Жиглевич А.Б., Петров Н.Н. “Квант”, 1989, N_11. – с.14 – 19.
       4 Фирстов В.Е. Реологические числа и их некоторые алгебраические
свойства. Деп. ВИНИТИ, 01.07.97, N_2241 – В97. – 19с.
       5 Фирстов В.Е. О строении арифметической полурешетки. Деп.
ВИНИТИ, 09.09.97, № 2816 – В97, - 7с.

     Тема 28. Греко-китайская теорема об остатках

      Важные приложения теоретико-кольцевых конструкций в теории чисел
базируются на известной греко-китайская теореме об остатках. Цель курсовой
работы – изучить необходимые теоретико-кольцевые конструкции и
проанализировать их приложения к модулярной арифметике. Рекомендуется
следующий план работы.
      1 Изучить такие основополагающие понятия теории колец, как идеал и
факторкольцо, доказать теоремы об изоморфизмах (/1/, с. 172-183, 443-444).