Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1972.
2 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
3 Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по
алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.
4 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.
Тема 30. Группы перестановок
Группы перестановок играют фундаментальную роль в теории групп и
ее приложениях. Цель курсовой работы – изучить основные свойства групп
перестановок. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как
перестановка множества и группа перестановок, цикл и циклическая форма
записи перестановок, доказать теорему Кэли (/1/, с. 146-150, 301-302; /2/, с. 9-
45, 59-77).
2 Рассмотреть понятие симметрической группы перестановок и
знакопеременной группы, доказать, что симметрическая группа перестановок
порождается множеством транспозиций (/1/, с. 146-154; /2/, с. 50-58, 95-97).
3 Изучить действие групп на множествах, доказать основные свойства
орбит и стационарных подгрупп точек, рассмотреть примеры действий групп на
множествах (/1/, с. 303-310; /2/, с. 81-94).
Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 9,12 на стр. 45, 2,4 на стр. 64, 2,3,6 на стр. 78, 2-6 на стр. 91,
2,3,6,7 на стр. 98 в /2/; а также задачи 2.3.132.3.16, 2.3.23, 2.3.36, 8.2.14, 8.2.15-
8.2.208.2.24, 8.2.25, 8.3.3 из /3/ изадачи 1.1.1-1.1.4 из главы 1 части 3 книги /4/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
2 Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. –
М.: Наука, 1985.
3 Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по
алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.
4 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.
Тема 31. Конечные абелевы группы
Конечные абелевы группы играют важную роль в теории групп и ее
приложениях. В курсовой работе необходимо провести углубленное и 
        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1972.
       2 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
       3 Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по
алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.
       4 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.

        Тема 30. Группы перестановок

       Группы перестановок играют фундаментальную роль в теории групп и
ее приложениях. Цель курсовой работы – изучить основные свойства групп
перестановок. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как
перестановка множества и группа перестановок, цикл и циклическая форма
записи перестановок, доказать теорему Кэли (/1/, с. 146-150, 301-302; /2/, с. 9-
45, 59-77).
       2 Рассмотреть понятие симметрической группы перестановок и
знакопеременной группы, доказать, что симметрическая группа перестановок
порождается множеством транспозиций (/1/, с. 146-154; /2/, с. 50-58, 95-97).
       3 Изучить действие групп на множествах, доказать основные свойства
орбит и стационарных подгрупп точек, рассмотреть примеры действий групп на
множествах (/1/, с. 303-310; /2/, с. 81-94).

        Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 9,12 на стр. 45, 2,4 на стр. 64, 2,3,6 на стр. 78, 2-6 на стр. 91,
2,3,6,7 на стр. 98 в /2/; а также задачи 2.3.132.3.16, 2.3.23, 2.3.36, 8.2.14, 8.2.15-
8.2.208.2.24, 8.2.25, 8.3.3 из /3/ изадачи 1.1.1-1.1.4 из главы 1 части 3 книги /4/.

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
       2 Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. –
М.: Наука, 1985.
       3 Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по
алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.
       4 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,
1987.


        Тема 31. Конечные абелевы группы

      Конечные абелевы группы играют важную роль в теории групп и ее
приложениях. В курсовой работе необходимо провести углубленное и

Страницы