Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Тема 82. Модулярные и дистрибутивные решетки
Свойства модулярности и дистрибутивности решеток играют важную
роль как в самой теории решеток, так и в ее разнообразных приложениях. В
курсовой работе необходимо изучить основные свойства модулярных и
дистрибутивных решеток. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить характеристические свойства решеток, доказать их основные
свойства (/1/, с. 77-79; /2/, с. 2-16; /3/, с. 157-163).
2 Рассмотреть для решетки свойство модулярности и доказать критерии
модулярности решеток (/1/, с. 79-81; /2/, с. 19-21; /3/, с. 164-165).
3 Рассмотреть для решетки свойство дистрибутивности и доказать
критерии дистрибутивности решеток (/1/, с. 81-84; /2/, с. 21-26; /3/, с. 165-167).
4 Доказать такие важные свойства модулярных решеток, как теорема об
уплотнении цепей, теорема Крулля-Шмидта и теорема Куроша-Оре (/1/, с. 84-
92).
Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 3, 5, 16, 17 из упражнения на стр. 92-93 в /1/ и задачи 1, 3, 5, 7, 9
из упражнения на стр. 28-30 в /2/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Кон П., Универсальная алгебра. – М.: Мир, 1968.
2 Лидл Р., Пильц Г., Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург:
Изд-во УрГУ, 1996.
3 Богомолов А.В., Салий В.Н. Алгебраические основы теории
дискретных систем. – М.: Наука, 1997.
Тема 83. Булевы алгебры
Понятие булевой алгебры играет важную роль в алгебре,
математической логике и дискретной математике. В курсовой работе
необходимо изучить характеристические свойства булевых алгебр,
проанализировать взаимосвязь основных свойств таких алгебр, доказать
теорему о представлении конечной булевой алгебры алгеброй множеств.
Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить характеристические свойства булевых алгебр и
проанализировать их взаимосвязь с булевыми кольцами (/1/, глава 1, § 2, /2/,
глава 1, § 1.1).
2 Рассмотреть основные свойства булевых алгебр и теорему о
представлении конечной булевой алгебры алгеброй множеств (/1/, глава 1, § 2,
/2/, глава 1, § 1.1).
Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 2, 3, 4, 5 на стр. 42 в /1/. 
      Тема 82. Модулярные и дистрибутивные решетки

       Свойства модулярности и дистрибутивности решеток играют важную
роль как в самой теории решеток, так и в ее разнообразных приложениях. В
курсовой работе необходимо изучить основные свойства модулярных и
дистрибутивных решеток. Рекомендуется следующий план работы.
      1 Изучить характеристические свойства решеток, доказать их основные
свойства (/1/, с. 77-79; /2/, с. 2-16; /3/, с. 157-163).
      2 Рассмотреть для решетки свойство модулярности и доказать критерии
модулярности решеток (/1/, с. 79-81; /2/, с. 19-21; /3/, с. 164-165).
      3 Рассмотреть для решетки свойство дистрибутивности и доказать
критерии дистрибутивности решеток (/1/, с. 81-84; /2/, с. 21-26; /3/, с. 165-167).
      4 Доказать такие важные свойства модулярных решеток, как теорема об
уплотнении цепей, теорема Крулля-Шмидта и теорема Куроша-Оре (/1/, с. 84-
92).

       Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 3, 5, 16, 17 из упражнения на стр. 92-93 в /1/ и задачи 1, 3, 5, 7, 9
из упражнения на стр. 28-30 в /2/.

     Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Кон П., Универсальная алгебра. – М.: Мир, 1968.
      2 Лидл Р., Пильц Г., Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург:
Изд-во УрГУ, 1996.
      3 Богомолов А.В., Салий В.Н. Алгебраические основы теории
дискретных систем. – М.: Наука, 1997.

      Тема 83. Булевы алгебры

        Понятие булевой алгебры играет важную роль в алгебре,
математической логике и дискретной математике. В курсовой работе
необходимо изучить характеристические свойства булевых алгебр,
проанализировать взаимосвязь основных свойств таких алгебр, доказать
теорему о представлении конечной булевой алгебры алгеброй множеств.
Рекомендуется следующий план работы.
        1 Изучить     характеристические свойства  булевых      алгебр    и
проанализировать их взаимосвязь с булевыми кольцами (/1/, глава 1, § 2, /2/,
глава 1, § 1.1).
        2 Рассмотреть основные свойства булевых алгебр и теорему о
представлении конечной булевой алгебры алгеброй множеств (/1/, глава 1, § 2,
/2/, глава 1, § 1.1).

      Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 2, 3, 4, 5 на стр. 42 в /1/.

Страницы