Введение в Maple. Молчанова Л.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

O(x
n
)
e −
1
2
ex +
11
24
ex2
7
16
ex
3
x
x=a n
2 + (1 − 2ln(2))(x − 1) + (−1 + ln(2) + ln(2)
2
)(x − 1)
2
+ O((x − 1)
3
)
expr vars
k
w
q := 3a(x + 1)
2
sin(a)x
2
y −y
2
x + x − a
(y
2
+ sin(a)y −1 −a) + (1 − 2sin(a)y − y
2
)(x + 1) + (3a + sin(a)y)(x + 1)
2
2a + (6a + 1)x + 3ax
2
+ sin(a)x
2
y −y
2
x
2 a + 6 a x + (3 a + sin(a)) x
2
− 2 (y − 1) x + sin(a) x
2
(y −1) − (y −1)
2
x
k
vars k
k
   Îñòàòî÷íàÿ ïîãðåøíîñòü ðàçëîæåíèÿ çàäàåòñÿ ÷ëåíîì âèäà O(xn ). Ïðè
òî÷íîì ðàçëîæåíèè ýòîò ÷ëåí îòñóòñòâóåò.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ åãî óäàëå-
íèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ôóíêöèþ convert. Íàïðèìåð:
>convert(p,polynom);
                            1     11     7
                        e − ex + ex2 ex3
                            2     24    16
   Äëÿ ðàçëîæåíèÿ âûðàæåíèÿ expr, çàâèñÿùåãî îò ïåðåìåííîé x, â ðÿä
Òåéëîðà â òî÷êå x=a äî ÷ëåíîâ ïîðÿäêà n, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìàí-
äîé
   taylor(expr,x=a,n)
   Îòìåòèì, ÷òî åñëè ïîñëåäíèé ïàðàìåòð íå óêàçàí, òî ïîðÿäîê ðàçëîæå-
íèÿ îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì êîíñòàíòû Order:
>taylor((1+x)^(1/x),x=1,3);
    2 + (1 − 2ln(2))(x − 1) + (−1 + ln(2) + ln(2)2 )(x − 1)2 + O((x − 1)3 )
   Âûðàæåíèÿ, çàâèñÿùèå îò íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ, ðàçëàãàþòñÿ â ðÿä
Òåéëîðà ïðè ïîìîùè êîìàíäû
   mtaylor(expr,vars,k,w)
     Çäåñü expr - ðàçëàãàåìîå â ðÿä âûðàæåíèå, vars - ñïèñîê ïàð <èìÿ
ïåðåìåííîé> = <òî÷êà> äëÿ ïåðåìåííûõ ðàçëîæåíèÿ, k - ïîðÿäîê ðàçëî-
æåíèÿ, à w - âåñ. Íàïðèìåð:
> q:=3*a*(x+1)^2+sin(a)*x^2*y-y^2*x+x- a;
                    q := 3a(x + 1)2 sin(a)x2 y − y 2 x + x − a
> taylor(q,x=-1);
(y 2 + sin(a)y − 1 − a) + (1 − 2sin(a)y − y 2 )(x + 1) + (3a + sin(a)y)(x + 1)2
> mtaylor(q, [x,y]);
                   2a + (6a + 1)x + 3ax2 + sin(a)x2 y − y 2 x
>mtaylor(q, [x=0,y=1]);

  2 a + 6 a x + (3 a + sin(a)) x2 − 2 (y − 1) x + sin(a) x2 (y − 1) − (y − 1)2 x
   Åñëè íóæíî ïîëó÷èòü êîýôôèöèåíò ïðè ÷ëåíå ïîðÿäêà k , òî íàäî âîñ-
ïîëüçîâàòüñÿ êîìàíäîé
   coeftayl(expr,vars,k)
   Çäåñü vars - ñïèñîê èìåí ïåðåìåííûõ ðàçëîæåíèÿ, k - ïîðÿäîê ÷ëå-
íà ðàçëîæåíèÿ, ïðè êîòîðîì âûïèñûâàåòñÿ êîýôôèöèåíò. Äëÿ ôóíêöèè
íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ ïàðàìåòð k ÿâëÿåòñÿ ñïèñêîì. Ïðèìåðû:
> coeftayl(q, [x,y]=[0,0], [0,0]);
                                 2a
> coeftayl(q, [x,y]=[0,0], [2,1]);
                               sin(a)
>coeftayl(q, x=-1, 2);

                                       22

Страницы