Введение в Maple. Молчанова Л.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

f
x
∂f(x)/∂x
∂
∂x
sin(x
2
) = 2 cos(x
2
)x
x n n
∂
4
∂x
4
cos(2x)
2
= −128 sin(2x)
2
+ 128 cos(2x)
2
expr x1 x2 n1 n2
u := cos(x)y
3
− sin(x)y
3
− 6cos(x)y
2x + 2y(
∂
∂x
y) =
d
dx
g(x)
f := x− > ln(x
2
) + exp(3x)
fd := x → 2
1
x
+ 3e
(3x)
   1) ïðÿìîãî èñïîëíåíèÿ - di(f,x), ãäå f - ôóíêöèÿ, êîòîðóþ ñëåäó-
åò ïðîäèôôåðåíöèðîâàòü, x - èìÿ ïåðåìåííîé, ïî êîòîðîé ïðîèçâîäèòñÿ
äèôôåðåíöèðîâàíèå.
   2) îòëîæåííîãî èñïîëíåíèÿ - Di(f,x), ãäå ïàðàìåòðû êîìàíäû òàêèå
æå, êàê è â ïðåäûäóùåé. Äåéñòâèå ýòîé êîìàíäû ñâîäèòñÿ ê àíàëèòè÷åñêîé
çàïèñè ïðîèçâîäíîé â âèäå ∂f (x)/∂x .
   Ïðèìåð:
> Diff(sin(x^2),x)=diff(sin(x^2),x);
                          ∂
                             sin(x2 ) = 2 cos(x2 )x
                          ∂x
   Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäíûõ ñòàðøèõ ïîðÿäêîâ ñëåäóåò óêàçàòü â ïà-
ðàìåòðàõ x$n, ãäå n - ïîðÿäîê ïðîèçâîäíîé; íàïðèìåð:
> Diff(cos(2*x)^2,x$4)=diff(cos(2*x)^2,x$4);
                ∂4
                    cos(2x)2 = −128 sin(2x)2 + 128 cos(2x)2
                ∂x4
   Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ôóíêöèé ìíîãèõ ïåðåìåííûõ
èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùèé ôîðìàò:
   di(expr,x1$n1,x2$n2,...)
    Çäåñü expr - âûðàæåíèå, çàâèñÿùåå îò ïåðåìåííûõ x1, x2..., à n1, n2,...
- ïîðÿäêè äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî ñîîòâåòñòâóþùèì ïåðåìåííûì. Äëÿ êî-
ìàíäû Di ïàðàìåòðû àíàëîãè÷íû.
    Ïðèìåð ñ êîìáèíèðîâàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âûäà÷è ðåçóëüòàòà:
>u:=cos(x)*y^3;diff(u,x);diff(u,x$2,y$2);

                   u := cos(x)y 3 − sin(x)y 3 − 6cos(x)y

   Åñëè ïðàâèëî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ôóíêöèè ïàêåòó íåèçâåñòíî èëè îä-
íà èç ïåðåìåííûõ íåÿâíî çàâèñèò îò äðóãîé, òî â îòâåòå áóäóò ñîõðàíÿòüñÿ
ñèìâîëû äèôôåðåíöèðîâàíèÿ. Ïðèìåð:
> alias(y=y(x)):diff(x^2+y^2=g(x),x);
                                  ∂       d
                        2x + 2y( y) =       g(x)
                                  ∂x     dx
   Îïåðàòîðíîå äèôôåðåíöèðîâàíèå D ïðèìåíÿåòñÿ â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà
èùåòñÿ ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè, à íå âûðàæåíèå, è ðåçóëüòàòîì äåéñòâèÿ
îïåðàòîðà áóäåò òàêæå ôóíêöèÿ. Íàïðèìåð:
> f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x): fd:=D(f);fd(1);evalf(%);
                      f := x− > ln(x2 ) + exp(3x)
                                     1
                         f d := x → 2 + 3e(3x)
                                     x

                                     20

Страницы