Введение в Maple. Молчанова Л.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

f x n x
fproc x
var X, Y
X
X Y n + 1
n
f := −
7
60
x
5
+
19
12
x
4
−
91
12
x
3
+
173
12
x
2
−
73
10
x
var
X, Y
d
                               3a + sin(a)y

   Êîìàíäà sympt(f,x,n) ïîçâîëÿåò âûïèñàòü àñèìïòîòè÷åñêîå ðàçëîæå-
íèå f ïî ñòåïåíÿì ïåðåìåííîé x ïîðÿäêà n, êîãäà x ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷-
íîñòè.


3.4 Èíòåðïîëÿöèÿ è àïïðîêñèìàöèÿ
     ïàêåòå Maple èìååòñÿ íåñêîëüêî êîìàíä, ðåàëèçóþùèõ îáû÷íóþ è
ñïëàéí-èíòåðïîëÿöèþ, à òàêæå ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ äëÿ ïðèáëè-
æåíèÿ äàííûõ. Â ðåçóëüòàòå âûïîëíåíèÿ ëþáîé èç ýòèõ êîìàíä ôîðìè-
ðóåòñÿ âûðàæåíèå, êîòîðîå çàòåì ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü â ïðîöåäóðó. Äëÿ
îôîðìëåíèÿ âûðàæåíèÿ â âèäå ïðîöåäóðû èñïîëüçóåòñÿ êîìàíäà unhappy
èëè êîìàíäà èç ïàêåòà codegen
   fproc:=codegen[makeproc](f,x)
   Çäåñü f proc - èìÿ ôîðìèðóåìîé ïðîöåäóðû, x - íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåí-
íàÿ.
   Äëÿ ïîñòðîåíèÿ èíòåðïîëÿöèîííîãî ìíîãî÷ëåíà îòíîñèòåëüíî ïåðåìåí-
íîé var ïî òàáëèöå, çàäàííîé âåêòîðàìè X, Y èñïîëüçóåòñÿ êîìàíäà
interp(X,Y,var). Ìàññèâû, çàäàþùèå óçëû èíòåðïîëÿöèè, ìîãóò áûòü íå
óïîðÿäî÷åíû, íî ìàññèâ X íå äîëæåí ñîäåðæàòü îäèíàêîâûõ ýëåìåíòîâ.
Âåêòîðû X è Y äîëæíû ñîäåðæàòü n + 1 êîîðäèíàò òî÷åê èñõîäíîé çàâè-
ñèìîñòè, ãäå n - ñòåïåíü èíòåðïîëÿöèîííîãî ïîëèíîìà.
   Ïîêàæåì íà ïðèìåðå òåõíèêó ïðèìåíåíèÿ ïîëèíîìèàëüíîé àïïðîêñè-
ìàöèè íà îñíîâå ôóíêöèè interp ñ ïîñòðîåíèåì àïïðîêñèìèðóþùåãî ïî-
ëèíîìà.
> X:=[0,1,2,3,4,5]:Y:=[0,1,4,3,2,1]:f:=interp(X,Y,x);
                         7 5 19 4 91 3 173 2 73
               f := −      x +    x −    x +    x −    x
                        60     12     12     12     10
    Ïîñòðîåíèå ñïëàéíà ñ ïåðåìåííîé var ïî òàáëèöå, çàäàííîé âåêòîðà-
ìè X, Y , ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè êîìàíäû spline(X,Y,var,d). Çäåñü
ïàðàìåòð d îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê ñïëàéíà, êîòîðûé ìîæåò áûòü ëèíåéíûì
(linear), êâàäðàòè÷íûì (quadratic), êóáè÷åñêèì (cubic) è ÷åòâåðòîé ñòåïå-
íè (quartic). Ïî óìîë÷àíèþ ñòðîèòñÿ êóáè÷åñêèé ñïëàéí. Ðåçóëüòàòîì äåé-
ñòâèÿ êîìàíäû áóäåò ïîñòðîåíèå ñïëàéíà â âèäå êóñî÷íî-ãëàäêîé ôóíêöèè
(piecewise). Ïðèìåð ïîñòðîåíèÿ ñïëàéíîâ ÷åòûðåõ âèäîâ.
> readlib(spline):X:='X':Y:='Y':
> X:=[0,1,2,3,4,5]:Y:=[0,1,4,3,2,1]:
> f1:=spline(X,Y,x,linear);fc:=spline(X,Y,x,cubic):

                                    23

Страницы