Дифракция и фокусировка электромагнитных волн. Молотков Н.Я - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ну также можно считать параллельными, то такая дифракция называется дифракцией Фраунгофера.
Дифракция в сходящихся или расходящихся лучах называется дифракцией Френеля.
Поставим на пути сфериче-
ской световой волны непрозрач-
ный экран с круглым отверстием
(рис. 5), где S – точечный источ-
ник света. На экране, установ-
ленном на некотором расстоя-
нии L от отверстия, наблюдается
дифракционная картина, которая
представляет собой систему
светлых и темных колец. При- чем, в зависимости от расстояний R, L
и радиуса отверстия r, в центре дифракционной картины может
наблюдаться как светлое, так и темное пятно.
Разобьем волновую поверхность на зоны Френеля. Так как отверстие имеет
конечный радиус, то количество зон Френеля, укладывающихся в отверстии, конечно.
Пусть число зон Френеля равно m. Согласно формуле (5) амплитуда результирующего
колебания в центре М дифракционной картины равна
m
EEEEEE ±+−+
−
=
...
4321p
. (19)
Амплитуда
m
E
берется со знаком «+», если m – нечетное число и со знаком «–»,
если m четное.
Рассмотрим два частных случая:
а) Допустим, что в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля. Тогда
получим
,...
4321p m
EEEEEE ++−+−=
или
2
...
222
3
2
11
p
m
EE
E
EE
E ++
+−+=
.
Учитывая, что члены в скобках равны нулю, получим
22
1
p
m
E
E
E +≈
.
Если число m зон невелико, можно считать, что
m
EE
≈
1
. Следовательно, в центре дифракционной
картины будет светлое пятно:
1p
EE
≈
.
Таким образом, если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, то в центре дифракци-
онной картины наблюдается светлое пятно.
На рис. 6 показано геометрическое сложение амплитуд вторичных волн при m = 3.
б) Пусть в отверстии укладывается четное число зон Френеля. Выражение (19) принимает вид
,...
4321p m
EEEEEE
−
+
−
+
−
=
или
m
m
E
EE
E
EE
E −++
+−+=
−
2
...
222
13
2
11
p
,
Откуда найдем:
m
m
E
E
E
E −+=
−
22
1
1
p
.
Если число зон невелико, то все амплитуды примерно одинаковы и 0
p
=E . Таким образом, если в
отверстии укладывается четное число зон, то в центре дифракционной картины наблюдается темное
пятно. На рис. 7 показана векторная диаграмма сложения амплитуд вторичных волн при m = 4.
Справедливость полученных выводов может быть доказана экспериментально в опытах с радио-
волнами. Для этого источник и приемник радиоволн располагают на расстоянии одного метра друг от
друга. Между ними устанавливают металлический экран с ирисовой диафрагмой, с помощью кото-
рой
Рис. 5
Рис. 6
р

Страницы