ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
∫
σ
−ωα= dSkrtEfE )sin()(
0p
. (3)
Выражение (3) можно считать аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля. Следует
отметить, что решение задач на расчет дифракции на основе интегрального выражения (3) часто бывает
затруднительно. Если дифракционная картина обладает той или иной симметрией, то интегрирование
может быть заменено геометрическим или алгебраическим суммированием амплитуд вторичных волн.
Впервые метод алгебраического сложения амплитуд вторичных волн предложил О. Френель. Этим ме-
тодом мы и воспользуемся при расчете дифракционных картин.
2 Метод зон Френеля и доказательство прямолинейного
распространения света с точки зрения волновой теории
Принцип Гюйгенса не позволяет объяснить прямолинейность распространения света. Согласно
этому принципу каждую точку волнового фронта можно рассматривать как источники вторичных волн,
распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени. Иначе гово-
ря, волны должны огибать любое препятствие всегда и неясно как вообще может возникнуть сколь-
нибудь четкая тень, если свет имеет волновую природу. Однако закон прямолинейного распростране-
ния света можно получить на основе принципа Гюйгенса-Френеля.
Пусть имеется то-
чечный источник света
S (рис. 2). Определим
амплитуду результи-
рующей волны, прихо-
дящей в произвольную
точку М. Допустим,
что в некоторый мо- мент времени t волновая поверхность
имеет форму сферы радиуса R = ct, где c – скорость света.
Результирующая амплитуда E волн, приходящих в точку M, будет зависеть от результата интерферен-
ции всех вторичных волн, излучаемых всеми элементарными участками волновой поверхности. Непо-
средственное вычисление амплитуды колебаний на основе интеграла (3) весьма затруднительно. Фре-
нель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности не на элементарные участки, а
на достаточно большие кольцевые зоны, которые получили название зон Френеля. При этом интегриро-
вание может быть заменено алгебраическим или геометрическим сложением. Границей первой зоны
Френеля являются точки на волновой поверхности, которые отстоят от точки М на расстоянии
2
λ
+L
. Границей второй зоны являются точки на волновой поверхности, которые находятся на рас-
стоянии
2
2
λ
+L
от точки М и т.д. Допустим, что от первой центральной зоны в точку М приходит вто-
ричная волна с амплитудой
1
E , от второй
2
E и т.д., тогда результирующая амплитуда колебаний опре-
деляется
...EEEE
321p
+++= (4)
Разность хода волн, приходящих в точку М от любых соседних зон равна
2
λ
=∆
; а разность фаз
π=
λ
λ
π
=∆=δ
2
2
k
. При сложении однонаправленных противофазных колебаний модуль результирующей
амплитуды равен
...
4321p
+
−
+
−
=
EEEEE (5)
Рис. 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
