Механические колебания. Молотков Н.Я - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 52
Рис. 53
Рассмотрим более простой случай, когда один из связанных маятников закреплен неподвижно, а другой может совер-
шать колебания (рис. 53). В положении равновесия связанных маятников пружина не деформирована. При смещении под-
вижного маятника от положения равновесия на величину x, на него действуют две восстанавливающие силы
α
−
=
tg
1
mgF и kxF
−
=
2
.
При малых углах отклонения
l
x
=α≈α sintg
, получим x
l
mg
F −=
1
. Следовательно, дифференциальное уравнение дви-
жения подвижного маятника имеет вид
21
2
2
FF
dt
xd
m += или 0
2
2
=++ kxx
l
mg
dt
xd
m
.
Разделив последнее выражение на массу, получим
0
2
2
=
++ x
m
k
l
g
dt
xd
. (14.2)
Один из связанных маятников, когда второй закреплен, совершает гармоническое колебание с частотой
m
k
l
g
+=ω
. (14.3)
Движение одного из связанных маятников, когда второй маятник закреплен неподвижно, называется парциальным движени-
ем, а частота
ω называется парциальной частотой, причем
0
ω
>
ω
.
Существуют два способа приведения связанных маятников в колебания, при которых они имеют одинаковые часто-
ты и равные амплитуды.
Первый способ: в начальный момент отклоняют в одном направлении оба маятника от положения равновесия на вели-
чину
m
x и отпускают (рис. 54). Так как во время движения пружина остается недеформированной, то частота колебаний ма-
ятников равна
l
g
=ω
1
, (14.4)
т.е.
01
ω=ω . Колебания маятников имеют одинаковые фазы, т.е. они являются синфазными, и одинаковые амплитуды
m
x .
Уравнения движения маятников имеют вид
txx
m 11
cos
ω
=
′
, txx
m 22
cos
ω
=
′
.
Второй способ: отклоняют маятники от положения равновесия на одинаковую величину
m
x , но в противоположные
стороны и отпускают. Другими словами, предоставляют маятникам возможность совершать колебания с разностью фаз
π
,
т.е. противофазно (рис. 55). При таких колебаниях связанных маятников пружина периодически деформируется на величину
вдвое большую, чем при парциальных колебаниях.

Страницы