Механические колебания. Молотков Н.Я - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ные колебания (рис. 57, в). Нормальная частота противофазных колебаний
23
ω
>
ω
. Другими словами, нормальные частоты
связанных колебаний трех маятников удовлетворяют неравенству
123
ω
>
ω
>
ω
.
При сложных колебаниях трех связанных маятников, когда один из них возбуждается, например, ударом киянки, коле-
бания передаются от первого маятника ко второму, а от второго к третьему и обратно. Однако, время передачи энергии от
одного к другому маятнику значительно меньше, чем в случае двух связанных маятников, т.е.
0
τ<<τ . Время передачи энер-
гии становится сравнимым с полупериодом колебаний маятников и даже меньше.
15. Собственные колебания в системе
с большим числом степеней свободы
Экспериментальное исследование собственных колебаний в системе с произвольным числом степеней свободы более на-
глядно можно провести на основе использования дискретной периодической структуры, представляющей собой систему
связанных маятников (рис. 58).
Рис. 58
Механическая дискретная периодическая структура состоит из тринадцати (N = 13) одинаковых металлических стерж-
ней длиной 0,7 м, расположенных в горизонтальной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 8 см. Каждый стер-
жень имеет поперечную ось вращения, укрепленную с помощью опорных винтов в цилиндрическом кольце. Все тринадцать
колец, удерживающих стержни, с помощью боковых фланцев укреплены в отверстиях вертикально расположенного листа
фанеры толщиной 10 мм и размером 1,6
× 0,6 м. Стержни, выполняющие роль маятников, связаны легкой пружиной с малой
жесткостью. Чтобы было лучше наблюдать за колебаниями стержней, с лицевой стороны прибора они снабжены шарами
диаметром 35 мм. С противоположной стороны прибора стержни уравновешиваются массивными грузами (рис. 59).
С помощью рычагов, связанных с длинной рейкой, все кольца вместе с маятником могут одновременно поворачиваться в
вертикальной плоскости на угол 90
°. Благодаря этому оси вращения маятников могут устанавливаться или горизонтально
или вертикально. Тем самым с помощью дискретной периодической структуры имеется возможность наблюдать как по-
перечные, так и продольные колебания системы с большим числом степеней свободы.
Дискретная периодическая структура позволяет исследовать свободные колебания в системе, состоящей из одной, двух,
трех и т.д. степеней свободы, а также колебания в системе, имеющей одиннадцать степеней свободы. Для наблюдения сво-
бодных колебаний с одной степенью свободы закрепляют первый и третий элементы структуры (нумерация элементов осу-
ществляется слева направо) неподвижно с помощью стопорных винтов. Отклоняют второй элемент от положения равнове-
сия и предоставляют ему возможность совершать свободные
Рис. 59
колебания. В данном случае мы имеем систему с одной степенью свободы, которая характеризуется одной модой (m = 1) дви-
жения (рис. 60, а), частота колебаний
11
ω . Закрепляют первый и четвертый элементы структуры неподвижно. Отклоняют
второй и третий элементы в одну сторону и предоставляют им возможность совершать свободные колебания. Отмечают, что
колебания этих элементов происходят с одинаковой частотой
21
ω
, одинаковой амплитудой и фазой. Отклоняют второй и
третий элементы в противоположные стороны и, отпустив их, наблюдают противофазные колебания элементов с частотой
22
ω , причем
2122
ω>ω . Указанные две моды движения системы с двумя степенями свободы показаны на рис. 60, б и под-
робно рассмотрены в п. 14. Отметим только, что если возбудить колебания второго из связанных элементов толчком, то его
колебания с течением времени уменьшаются по амплитуде, а колебания третьего элемента увеличиваются. Время передачи

Страницы